浅析高考中概率知识应用

摘要：概率知识自从在课改中加入高中数学课本后，这几年已成为高考数学科目的热点，本文从高考概率题型出知，紧密结合课本基础知识，对考题涉及了基础知识及相对应的解题思路进行了简要的分类，有助于高考生复习概率知识。

关键词：等可能性事件，互斥事件、相互独立事件、独立重复试验。

概率知识一我们日常生活联系非常紧密有重要实际应用意义，是学生感兴趣的教学知识，是高考中的热点问题，那么如何掌握好概率的基础知识，让我们学生钥匙得心应手呢？

互斥事件有一个发生的概率

对立事件

一、简化知识网络

随机事件的概率

等可能性事件的概率

相互独立的事件同时发生的概率

独立重复试验

二、掌握基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件、等可能事件、互拆事件、对应事件、相互独立事件以及独立重复试验相关定义。

三、牢记公式定理

1、随机事件概率取值范围0≤P（A）≤1

2、等可能性事件概率P（A）=

3、互斥事件有一个发生概率：P（A+B）=P（A）+P（B），

P（A₁+A₂+……+A_n）=P（A₁）+P（A₂）+……+P（A_n）

注：“+”可理解为“至少有一件发生”

4、相互独立事件发生概率P（A·B）=P（A）·P（B）=P（A·B）

P（A₁·A₂·A₃……An）=P（A₁）·P（A₂）·P（A₃）……P（A_n）注：“·”可理解为“全部同时发生”。

5、独立重复试验概念：P_n（k）=

巧记：几次中选K次（）发生（P^k），余下n-k次没发生

（1-P）^n-k．

6、P（A₁+A₂+……+A_n）=1-P（ ₁· ₂…… _n）

注：“至少发生一件事”与“全不发生”对立。

四、易混浠问题

1、对立事件与互斥事件关系：对立事件一定是互斥事件、互斥事件不一定是对立事件。

2、注意区别“互斥”与“相互独立”

五、解题思路。

1、等可能性事件概率

对该类型题首先要判断是否每一个基本事件是等可能性出现，该次试验中会可能有少个结果出现（确定n），事件A包含的结果有多少个（确定m），再用排列组合知识，求出m与n。

例：（重庆卷05-理15）

某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3的概率为。

思路分析：首先每个乘客进入每节车厢是等可能的，每个乘客均有4种选择，根据分步原理，该事件共有4×4×4=64个基本事件，事件A把乘客按1人、2人、3人分成3组有种分法，然后将3组分配到4节车厢中的3节，共有种情况，所述概率为P（A）=

2、互斥事件概率

该类型题目事件较为复杂，要将复杂的事件分为一系列互斥事件的和，所需公式P（A₁+A₂……+A_n）=P（A₁）+P（A₂）+……+P（A_n）

例：书架上有10本不同的书，其中语文书4本，数学书3本，英语书3本，现从中取3本书，求下列各事件的概率

（1）3本是同科目的书

（2）3本书中至少有1本是数学书

思路分析：（1）从10本书中取3本共有书，若取到语文书，数学书，英语书分别记为A、B、C

P（A）= P（B）= P（c）=

又因为事件A、B、C是互斥事件，所以所述事件概率为

P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=

（2）3本书中至少有1本是数学书，可分为以下情况：3本均是娄学书，3本中恰有2件，概率分别为

所述概率为：P（D）=

另解：该事件的对立事件为“3本均是数学书”其概率为

点评：此类问题关键在判断分析互斥的原因，碰到直接分析情况较多时，可以考虑对立事件。

3、相互独立事件的概率。

相互独立事件的概率乘法工式应注意以下问题：①Ⅰ如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也互相独立；②抓住关键字“至多”“至少”“恰有”……等等。

例题：（2005全国Ⅲ）设有甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知某小时内，甲、乙双方都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125。

（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？

（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率

思路分析：由题干可知各台机器是否需要照顾各不互相影响因此为互相独立事件，设甲、乙、丙三台机器需要人照顾分别为事件A、B、C

（1）由已知：P（A·B）=P（A）·P（B）=0.05

P（A·C）=P（A）·P（B）=0.1

P（B·C）=P（B）·P（C）=0.125

解例：P（A）=0.2，P（B）=0.125，P（C）=0.5所以，甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2、0.25、0.5。

（2）记A的对立事件为的对立事件为，C的对立事件为。

P（）=1-P（A）=0.8 P（）=1-P（B）=0.75

P（）=1-P（C）=0.5

P（A+B+C）=1-P（、、）=1-P（）·P（）·P（）=0.7

所以这个小时内至少有一台机器需要照顾，概率为0.7。

4：独立重复试验的概率：

例：（江苏卷，07）

某气象站天气预报的准确率为0.8，计算：（1）5次预报中恰有2次准确的概率

（2）5次预报中有至少2次准确的概率

（3）5次预报中恰有2次准确且其中第3次预报的准确的概率

思路分析：天气预报中每次预报是否准确不相互影响，因此属于独立重复度验。

（1）5次预报中恰有2次准确的概率为P₅（2）= ×0.2²≈0.05

（2）5次预报中至少有2次准确的概率为1-P₅（0）-P₅（1）=1-0.2⁵- =1-0.00032-0.0064≈0.99

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