谈谈数学思想方法在小学数学教材中的渗透

【摘要】小学数学教材中渗透的主要数学思想有：集合思想的渗透，对应思想的渗透，函数思想的渗透，极限思想的渗透，通过这些阐述，让小学教师对小学教材有更深刻的把握。
【关键词】集合思想对应思想极限思想统计思想和渗透。

古往今来，数学思想方法不计其数。每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一方面，由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，另一方面要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，教材中有选择的渗透以下几种数学思想方法，对学生思维能力的发展有很好的促进作用。

一、集合思想的渗透

我们知道，把具有某种共同性质的一些事物看做一个整体，就是一个集合。在小学数学教材中，不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识内容，采用直观手段，利用形式多样、生动活泼的图画渗透集合的思想。例如：九年义务教育六年制小学教科书《数学》第一册第4页把三只蝴蝶画在一个圆圈内，第22页把五把镰刀画在一个方框内等等，这些图形除了使学生在感性上产生数学的概念外，由于用一条封闭曲线圈住了一些对象，因而还渗透了具有某种共同性质的一些事物看做一个整体的思想。

在小学教材中还可以找到关于集合与元素之间关系的渗透，空集、真子集、交集、并集和补集意义的渗透。

二、对应思想的渗透

对应思想是指人的思维对两个集合元素之间联系的把握，它是一种重要的数学思想，许多具体的数学方法都来源于对应思想。初等数学中的对应思想主要体现在数形结合的思想，函数的思想及变换的思想。

数形结合的思想是指通过数形间的对应关系来研究解决问题的思想。也就是在研究数学的问题的过程中，根据问题给出的条件把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或是数量关系的问题转化为图形性质的问题，使问题化繁为简，化抽象为具体，化难为易，进而获得解决问题的方法。

小学数学教材中渗透的对应思想主要有：关于单值对应的渗透，关于象和原象的渗透，关于一一对应的渗透和关于逆对应的渗透。例如：义务教育五年制小学课本《数学》第一册第4页在四只小猫的下边画四只老鼠，并把每一只小猫和老鼠用虚线连起来，在学生看这个图时，产生一只小猫捉住一只老鼠的感觉，从而渗透了一一对应的思想。

三、函数思想的渗透

关于函数思想，从中师数学课本函数的定义：“在某变化过程中有两个变量X和Y。如果对于X在某一范围内的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值和它对应，那么Y就叫做X的函数。” ，可以看出函数思想的本质就是对应。

小学数学教材中有关于变量思想的渗透，关于函数概念的渗透，关于列表法表示函数关系的渗透，关于用解析法表示函数关系的渗透，关于用图像法表示函数关系的渗透，关于函数定义域、值域意义的渗透和关于正反比例函数意义的渗透。例如：义务教育五年制小学课本《数学》第二册第67页的思考题：“14+□〈 20，9-4 〉□，本题渗透了变量及其它变化范围的思想。由于每个“□”内都可以填入不同的数值，因此它们各代表一个变量，学生在每一个“□”内填入一个恰当的数后，要进一步启发他们考虑，在这个“□”内还可以填入哪些数，使他们逐步形成变量的变化范围的思想。

四、极限思想的渗透

极限论的产生则是在微积分的创立之后，19世纪法国数学家柯西在总结前人成果的基础上终于建立起微积分的理论基础——极限论。他给出了明确的极限概念，并且以此为基础，得出了无穷小量，无穷级数的“和”的明确定义。后来德国数学家韦尔斯特拉斯又进一步用数学符号表达极限思想。

小学数学中没有介绍极限知识，但在教材中有体现极限思想的内容，渗透的方式主要有：

1、从“数量”上看“无限多”。

引进“自然数”的概念时，应让学生看到自然数1、2、3……越来越大，是“数不完”的。根据“任意一个自然数N，总存在一个自然数M，使得M>N”的思想可以给学生描述：越来越大是什么意思呢？就是你无论给出一个多大的数，假如是1亿，总还能找到比这个数更大的数。这样就渗透了无穷大的思想，让学生体会到自然数有“无限多”个。

学习循环小数时，应让学生在计算1÷3，8÷11时，感受到商的小数点后面的数字是“写不完”的，从而体会到循环小数的小数部分的位数有“无限多”。

2、从”图形”上看“无限延伸性”。

描述直线时，应让学生看到直线没有端点，是向两端无限延伸的，射线则是线段的一端无限延伸的。

介绍“角”的画法时，就让学生注意到角的两条边是可以向一方无限延长的。

讲“平行线”概念时，应让学生体会到，同一平面上两条直线只有无限延长后永不相交，它们才能称为平行线。

3、从“方法”上看“无限逼近”。

引导学生推导圆的面积公式时，可通过操作进行，让学生把圆面分割成相等的小扇形，在拼成一个近似的长方形，当圆面分割的份数由4份、8份……逐渐增多时，学生会看到每个小扇形的曲边逐渐变直，所拼成的图形逐渐接近长方形，这时再让学生想象到当圆面分割成的小扇形的份数无限增多时，所拼成的图形就转化成了长方形，从而推导出圆的面积公试，这种推导方法从数学思想方法上就是极限思想在方法上的“无限逼近”。

五、统计思想的渗透。

统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的学科，是数学的一个重要分支，一些初步的统计思想和方法已成为中小学生必须掌握的基础知识，小学数学教材中，除了专设一章，介绍简单的统计表和统计图之外，从第一册就开始有意识地渗透统计思想，并继续地渗透于以后各册之中，主要有关于统计表格形式的渗透，关于统计表中有关栏目统计意义的渗透，关于收集数据的渗透，关于统计图的形式的渗透，关于统计特征数的作用的渗透和关于频数分布和频率的渗透。

【参考文献】

1、九年义务教育六年制小学教科书《数学》第一册

2、义务教育五年制小学课本《数学》第一册

3、义务教育五年制小学课本《数学》第二册

4、《新课程问题与探索》