作者：金华市开发区南苑小学     黄颖颖

摘要：唯物辩证法的哲学观认为“事物之间是有联系的，世界上的一切事物，都是在运动变化的”。数学也同样充满着：数与数、形与形、数与形之间的“变”与“不变”的现象，而且呈现出一定的规律！在数学教学中，如果能准确把握并巧妙运用这一规律，那么教者本身的数学视野是高瞻远瞩的，学生掌握了这一数学思想方法，对数学思维的发展也具有十分重要的意义！

【关键词】：变与不变   发现问题    寻找规律    解决问题 小学数学教学论文 小学教师论文发表

一、“变”与“不变”中发现问题
乌申斯基说过“观察、比较是一切思想的基础。”有效的指导学生观察、比较，并通过观察比较，优化学生“看”和“思”的过程，发现问题的本质，从而领悟体会数学思想。因此，为了引导学生观察、比较，发现问题，数学课堂的提问中，一线教师很喜欢问一句话：“在这个过程中，你发现了什么？”这句话似乎是发现问题的常用提问语。而在这发现中，常常紧跟着追问：“你发现什么变了？什么没变？”通过观察、比较相同点和不同点从而发现问题。
例如：在《平均数》的教学中
羊队投球总个数：7+3+5+9=24    平均数： 24÷4=6
学生在学会了计算的方法后，教师让学生自己来“移一移”这个6是怎么得来的？（生“移多补少”）
师：在移的过程中，思考什么变了，什么没有变？
生：（迟疑了一会儿）我发现总数没有变，每人投的个数没变！
师：（追问）每人投的个数为什么变了？
生：因为这个6不是他们每只羊投球的个数，是所有羊平均投球的个数！
师：说得真好！这个6不是喜羊羊投的，也不是美羊羊投的，它表示什么？
生： 所有羊平均投球的个数！
师：（总结）这个6表示的是他们队的整体水平，在数学上，我们取名叫做——平均数！
巧妙的让孩子观察“移多补少”后，队员投球的个数前后发生的变化，使孩子感受到平均数不是具体某个人的水平，表示的是整体水平，突破这一难点，接下来的学习就顺理成章了！
二、“变”与“不变”中探索规律
德国科学家开普勒说过：“数学就是研究千变万化中不变的关系。”学习数学应该在感悟变与不变的过程中养成科学探究的思维方式。教师应“授之以渔”，而非“授之以鱼”。在教学中有意无意的让孩子感受研究变与不变的规律，使学生感受千变万化中不变的关系，在规律探究过程中的转化差异，从而举一反三，学会探索规律中常用的思想方法！
例如《分数除法》教学片断：
出示：6÷2=               6×=
8÷4=               8×=
24÷3=             24×=
35÷7=             35×=
先计算，说说你发现了什么？
师：两组算式，什么变了?什么没变？
生：第一个数没变，答案没变，符号变了，第二个数也变了！
师：那你能说说是怎么变化的吗？
生：除法变成了乘法
生：第二个数变了了分数，它的几分之一
师：第二个数，两边存在什么关系？
生：互为倒数
师：你能写出第5道这样的算式吗？
（生写后反馈）
师：给你们20秒时间，看看谁写的最多
（生写完，反馈后。师采访最多的同学）
师：你写这么快，有什么窍门吗？
生：我第一个数不变，第二个数互为倒数，把除号改成乘号，结果不变
师：谁能总结下刚才这位同学的发言
生：除以一个数和乘它的倒数结果不变
师：（总结）除以一个数等于乘它的倒数！
案例2：《加法交换律》片断
师：办法真多，可以用图形、汉子、字母表示，不管用哪种方法都能概括这一规律。我们数学中常用字母表示：a+b=b+a.取名叫：加法交换律（板书）
师：交换了什么？
生：两个加数的位置
师：仔细观察加法交换律：变化的是什么？不变的是什么？
生：加数不变，和不变，变化的是两个加数的位置。
师：（竖起大拇指）数学中有许多的不变都蕴含在变化之中，我们学习数学要善于从千变万化中寻找不变的规律。
师：加法有交换律，那我们还学过哪些运算？你能不能有一个大胆的猜想，他们是否也有交换律……
这堂课巧妙的将加法交换律和乘法交换律有机的整合，带领学生经历了一次轻松愉快又有价值的数学探索之旅。小学数学四则运算中，加数、减数、因数、除数等可以千变万化。但在一定的条件下，也可以使它们“变”中有“不变”，达到数的守恒性。使知识系统化，形成知识网络，培养了学生归纳总结的能力，发展数学思维！
三、“变”与“不变”中解决问题
数学与生活密不可分，而生活中的许多问题也都是有规律可循，看似变化多端的问题，找准变量与不变量，很多问题便能迎刃而解。
例如：《方程》的课前谈话
师：大家知道，曹冲是怎样称出大象重量的？
生：放在船上称的，把大象换成了和他相等重量的石头
师：那这个过程中，什么变了，什么没变？
生1：物体变了，重量没变
生2：石头的重量等于大象的重量（师板书）
师：同学们很会思考！我们发现这样替换了以后，物体虽然变了，但是重量没变，才解决了问题！
师：（总结）那么数学中很多问题的解决方法，都要学会去寻找和它相等的量。
这一课前谈话，利用生动的故事，为方程的左边等于右边这一本质的学习做了有效的铺垫！
正所谓：　咬定青山不放松，立根原在破岩中； 千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。无论风向怎样改变，咬定青山不放松，呈现出坚韧、挺拔的不变本色。在变化的世界中，在变化的数学中，变化是绝对的，不变时相对的，在教学中渗透变中求不变的数学思想，不仅有利于提高审题能力，而且有利于培养学生发现规律、主动探索的创新意识。

?