【摘要】数形结合是我们解题的一个重要手段，是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻找解决问题的方法的一种数学思想。“数”与“形”是数学学习的两个基本对象，可以从“形”的角度去构造直观图形来刻划问题的条件和结论，使错综复杂的关系变得清晰可辨。
【关键字】数形结合  数学思想 优化手段
数形结合是我们解题的一个重要手段，是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻找解决问题的方法的一种数学思想。现通过几例谈谈数形结合如何优化解题过程。
一、数形结合解方程问题
例2：已知方程|x²+2x-3|=m有四个不同的解，求m的取值范围。
解：构造两个函数，令y₁=|x²+2x-3|，y₂=m，先画出二次函数y= x²+2x-3图象，并把y小于o的部分翻折到x轴上方即得y₁的图象；y₂=m图象是一条可上下平移的直线，由y₁与y₂的图象，可得出m∈（0，4）。
二、数形结合解恒成立问题
例3：若不等式x²-2kx+3＜0，对于任意x∈[1，3]恒成立，求实数k的取值范围。
解：令f(x)= x²-2kx+3，则x²-2kx+3＜0对于任意x∈[1，3]恒成立，等价于二次函数f(x)= x²-2kx+3所对应的方程x²-2kx+3=0的两根必须满足一根小于1，另一根大于3，如图，由一元二次方程根的分布得：
     即
解得k＞2
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