作者：贺州市八步区仁义镇第二初级中学  莫权书

中学数学教学论文 数学教师论文发表 数学教学论文发表
   
随着新课程改革的不断深入，教学评价不断完善，现在的检测题目（特别是中考题）越来越灵活，学生要在二个小时完成这些题目，就要有较快的解题能力。有的学生在考完试后对老师说：“这道题我会的，可惜时间不够”这种现象较多，究其原因，主要是因为解题速度不够快。笔者一直在初级中学担任毕业班数学教学工作，多年来比较重视培养学生的类比推理与联想的能力，从而提高学生的解题速度，效果令人满意，中考数学成绩不断提高，2011年中考我校数学平均分名列我区乡镇中学第一名，受到同行的肯定及上级教育行政部门的表彰，2011年被八步区教育局评为中考先进个人。下面我将自己的肤浅做法与各位分享，恳请指教。
所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。联想是由某种事物而想到其他相关事物的思维活动，在数学解题中，往往需要在通过类比的基础上进行尝试，从相类似的题目联想到另一道题的解法，然后没法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。
一、对两个问题的结论类似进行类比
对一些问题，如果它们的结论类似，于是将它跟已知的题目进行类比，联想到已知题目的做法，并用相同的做法进行尝试，从而找到解题的突破口。
例如八年级下册《梯形》的题目：
已知：如图在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，CD=9，AD=7，求BC边的值范围。

我在教学这道题的时候，虽然学生已经学完梯形的知识，知道梯形的辅助线做法，但大部分学生仍无从下手，于是我便启发学生这道题与“已知三角形的两边，求第三边的取值范围”相类似，联想能不能将梯形转化为三角形，用解决三角形的方法（知道两边求第三边的取值方法）去解？学生很快便找到解决的方法：
过点B作BE∥AD交BC于点E（转化为三角形）
在⊿BCE中，学生联想到已知三角形两边求第三边的方法，BE－CE＜BC＜BE+CE，易求得3＜BC＜11。
二、对探究相同的知识进行类比
如果所学的知识探究的内容与已学过的知识内容相类似，于是联想已学内容的方法，解决新知识。初中教材有很多知识都可以进行类比，用原来的解题方法去解决新内容的题目。如学习分式的基本性质可以与分数的基本性质进行类比、由分数的约分（通分）联想到分式的约分（通分）、由分数的乘法与除法法则联想到分式的乘法与除法法则、由分数的加法、减法法则联想到分式的加法、减法法则等；三角形相似可以与三角形全等进行类比；三元一次方程组与二元一次方程组；比例与分式……等等，教师在教学这些知识的时候如果能与已学过的知识进行类比，往往会收获意想不到的效果。
三、对两道题的图形相类似进行类比
当两道题的图形相同或类似的时候，自然联想到另一道的做法，类比用另一道的解法去解题，不但能找到解题的突破口，而且能较快的得到解题的方法。

例如广西的一道中考题：
已知如图：半圆O₁的直径在半圆O上，大圆的弦AB切小圆与点F，AB∥CD，而且AB=4，由阴影部分面积为        。

这是一道填空题，如果学生没有掌握解题的方法，不可能在短时间内做出3分的题目，而此题与九年级上册课本P₁₀₃页的第16题： 如图，大半圆O与小半圆O₁相切与点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB=4cm，求阴影部分的面积。（提示：将两个圆变为同心圆）。
由于学生掌握了这类题的方法，运用类比将两个半圆变为同心圆，很多学生都能较快完成，收到较好的效果。
四、对两道题的命题背景类似进行类比
当要解决的命题背景与已做过的命题背景相类似或是两个命题的背景刚好互换（两个命题题设与结论互相调换）的时候，大多数都可以进行类比，联想用已做过的命题的解题方法去解决新命题，从而能较快的解题。例如九年级课外练习有一道题：

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的
⊙O经过点D。
求证： BC是⊙O切线；
证明: 如图1，连接OD.

∵ OA=OD, AD平分∠BAC,
∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。
∴ ∠ODA=∠CAD。  
∴ OD//AC。
∴ ∠ODB=∠C=90°。
∴ BC是⊙O的切线
很多命题者将此题更改命题的背景，可以得到以下两道题：

1、如图，在△ABC中，∠C=90°, O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O与BC切于点D。
求证： AD是∠BAC的平分线
 
2、如图，在△ABC中，, O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O与BC切于点D，AD是∠BAC的平分线
求证：∠C=90°
学生在解这两道题的时候，由于与课本练习的命题背景刚好互换，因此可以联想到这道题的解法（连接OD），从而很快得到解决的方法。
运用类比法进行推理的依据并不充分，问题的结论是靠猜测来完成的，因而其正确性还需要进一步验证。但只要正确应用好类比联想方法形成知识体系的正向迁徙，不失是一种培养学生数学思维能力的有效方法。因此老师若能在平时的教学中，能经常引导学生运用类比进行推理，培养学生类比与联想的能力，能较快找到解题的方法，使学生领略到拨云见日的美妙，解题思路豁然开朗，解题速度自然就快。
 
参考文献：
1.《数学教学中应注意培养的几种逻辑思维能力》吉林广播电视大学袁本雯《吉林广播电视大学学报》 2000年第4期
2、《类比与联想》    中基网竞赛园地?