数学思想方法意义
中考对数学思想方法考查的试题题型多样，填空、选择、解答题都可以有效地进行考查；试题涉及的知识广泛，可以揽阔初中数学的各部分知识，如数、式、方程、函数、各种几何图形等．这些试题能够充分考查学生对数学知识的领悟情况，对基础知识、基本技能的掌握程度，能较好地考查学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力．对此，我们既要学好基础知识，掌握好基本技能，又要深刻地领会基本、重要的数学思想方法．
典型问题归类例析
题型一  数形结合思想的试题
在研究问题的过程中，把数的抽象、严谨性与形的直观性结合在一起，或者把数量关系转化为图形性质加以研究，或者图形性质用数量关系来刻画，使“数” 与“形”相辅相成，把复杂问题简单化，抽象问题具体化，这就是数学中的数形结合思想．用数形结合思想研究问题，关键是善于从“数”和“形”两个方面观察问题．
例（2009．广西南宁）已知二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图4所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＜0其中正确的个数有（   ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析：本题考查了二次函数的基本性质，解题中要能够抓住图象的特征进行分析．抛物线交y轴于正半轴，可得c＞0；抛物线开口向下，则a＜0，而对称轴在y轴的左侧，所以－＜0，所以b＜0；由于抛物线与x轴有两个交点，可知b2－4ac＞0；根据图象，x=－1时对应的点在第二象限，则a－b＋c＞0所以，①②③正确．故选C．
点评：“根据函数的图象，分析解析式中字母系数或代数式的取值范围”是中考试题的常见题型，这类试题，首先要掌握各种函数的图象和基本性质；其次，要能够从函数图象中获取有用信息进行有效的分析．
题型二  转化思想的试题
转化是一种本质、最核心的数学思想．实际上，数学的解题过程，就是一个转化的过程，即通过不断地转化，最终使问题获解．一个问题合理地转化，可以达到以“简”驭“繁”、化“未知”为“已知”的目的．转化可以在数与数、形与形、数与形之间进行，如常见的有“复杂”向“简单”转化、“高次”向“低次”转化、“一般”向“特殊”转化、“立体”向“平面”转化等具体的策略．
例（2009．浙江嘉兴）如图8，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（　　）．
A．3 B．4　　　
　C．6      D．9
分析：本题给出的图形具有一般性，为了计算简单，我们不防考虑问题的特殊、简单情形．把⊙P沿着PO向左平移到P点与O点重合为止，设⊙P与⊙O的弦AB仍然切于点C，在这个过程中，阴影部分的面积并不发生改变．连接PC、PA．根据切线的性质，PC⊥AB，则AB=2AC．根据图9中的面积关系，得πAP2－πPC2=9π，所以AP2－PC2=9．另一方面，AC===3，所以AB=6．故选C．
点评：考虑问题的特殊、简单情形，往往是解决一些复杂问题的起点．本题实际上是把“复杂问题”向“简单问题”转化，把“一般问题”向“特殊问题”转化．
题型三  数学建模思想的试题
许多实际问题，我们可以舍弃其中非数学本质的因素，从中抽象、归纳出某一个数学模型，然后运用相关知识求解，这就是数学模型的重要应用．数学模型是有关现实原型的抽象，是刻画现实世界本质联系的重要方法．建立数学模型的过程，就是把错综复杂的实际问题简化、抽象、数学化的过程，即用数学语言描述实际现象的过程．现阶段，我们涉及的数学模型主要有：代数模型，如数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型；几何模型，如三角形模型、四边形模型等；统计或概率模型等．
例（2009．山东滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）根据“每星期的利润=销售量×单件的利润”，建立y与x的函数关系式
y=(60－x－40)(300＋20x)=(20－x) (300＋20x)=－20x2＋100x＋6000（0≤x≤20）；
（2）y=－20x2＋100x＋6000=－(x－2.5)2＋6135．
当x=2.5时，y取得最大值6135所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6135元. 
点评：本题目考查了建立二次函数模型解决实际问题的能力，解题中要理解好各个量之间的关系，正确地建立函数关系式是解题的基础；结合函数的性质和问题的实际情景，可以进一步解决其余的问题．
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