一、《常微分方程》课程改革的必要性

微分方程是微积分在物理世界中一个直接的应用， 比如笛卡儿在光学问题中由切线性质定出镜面的形状[2]等。常微分方程在自然科学和社会科学诸多领域都有着广泛的应用。近几十年来， 随着动力系统及非线性科学的发展，使得科学界和社会上越来越需要将方程的新理论和新方法应用到工程实践中的人才，这些都要求我们重新看待其教学。接下来先了解一下此课程的一些现状。

1、关于教师课程教学

课程教学一个必要目的是使学生掌握必要的基础知识，但更主要的是提高学生解决实际问题的能力。在此课程上我们要选择合适的教学模式来教会学生如何分析和解决实际问题。另一方面，一些数学计算软件的兴起，如matlab[3]、maple、mathematic等，使得很多问题在能够通过计算机解决。这提醒我们不要在沉浸于繁杂的计算中，应该上去探讨它方法本质和实际应用。

2、关于学生的学习

在传统的教学模式中，填鸭式的教学使得学生对础课程丧失兴趣，注意力不集中，何谈达到教学目标。另一方面，高等院校的扩招，使得我们的教学面对更大的挑战。为了改变现在的状况，对于传统的教学模式的改革势在必行。

3、关于教学评价体系

对于教学评价我们可以分成两个模块：教师模块和学生模块。对教师的评价，很多学校施行“学评教”，也将此作为对教师评价的主要部分。而大多数“学评教”会造成很多学生完全凭印象，这造成对老师的不够公平。这会造成教师单方面迎合学生，对学生监管放松，课堂上只强调课堂气氛活跃却忽视教学目标。

对学生的评价，传统模式单一，只能考查到学生对理论知识的掌握，甚至出现高分低能。故而教学评价体系的深入改革是我们课程改革实践中必不可少的一环。

二、《常微分方程》课程改革的具体实践

1、建立新的教学模式

我们把传统的教学模式增强为：“基础教学+小组讨论+换位教学+研究实验”的教学模式，强化学生创新能力的培养。在基础教学阶段，使学生较为扎实的掌握基础理论，缩减技巧方面的课时。适当加入小组讨论，如质点振动这一节。每组各自总结结论提出问题。在此阶段，教师担任的是倡导和组织者的角色。所谓换位教学，即学生作为主讲，教师作为听众。尽量使得每位学生都有机会上台，不仅能够使其更深刻的掌握知识。根据情况加入研究实验。教师带领学生在相关方向确立专题研讨，或者参加建模竞赛。还可以指导学生撰写科技论文，使得优秀学生充分发挥优势。

2、整合教学内容

几年来，在不断的实践中，添加具有特色的现代方程理论，如延迟微分方程的分支理论。另外，将建模的思想融合到教学中。另一方面，我们要删减一些浪费课时的内容。比如对于第七章的偏微分方程作为学生自学部分。

3、创新教学方法和手段

对于教学手段，增添了数学实验环节，并且集体培训主要软件的应用，如matlab。增设了网上指导答疑环节，学生可以在线提问和自主下载相应的练习题目，主讲教师还要公开微博、微信等，能和学生及时交流学习问题，提高教学效果。

4、教学评价体系构建

我们构建一个“教师教学能力与责任意识、学生的学习态度与应用能力、学生的团队意识和创新科研精神”三位一体的评价体系，形成一个对教师“责任+能力”和对学生“基础知识+应用能力+创新意识”的平行的评价模式。

(1)学习态度评价

根据教学过程中的出勤记录、回答问题记录来评定。

(2)应用能力的评价

根据学生在讨论中表现进行评定。

(3)团队意识的评价

此项评价是对各个小组讨论中起到带头作用的成员的奖励，如小组长。根据具体情况加分，最高不得超过10分。

(4)创新科研精神的评价

对于某些表现突出，比如获竞赛奖项或者公开发表论文，给予奖励，可以选择免试并直接优秀(>90分)。

(5)基础知识评价

分成课上测验和期末考试两部分。在选题时注重实际应用，删减削弱计算繁杂题目。

上述五部分考核，除了规定免试的，我们将权重设置为：学习态度10%，应用能力15%，课上测验5%，期末考试70%。

三、小结

教学的过程是师生共同活动共同参与的过程，只有在教与学双方的共同努力下，才能提升常微分方程课程的教学质量，才能提高学生的数学素养，才能提高学生的就业竞争力。如何通过常微分方程教学改革更有效地培养应用型人才，仍然是我们数学教育面临的一个十分重要的研究课题，我们将更加努力地不断探索，不断实践。

参考文献：

[1]王高雄，周之铭，等.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]徐亚兰，盛晓娜.新形势下《常微分方程》课程教学方法的改革与探索[J].科技信息，2008，(31).

[3]胡秀林，陈秀，等.“常微分方程”分层教学与学生创新能力的培养[J].合肥学院学报，2010，(1)