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在知识迁移和数形结合中主动建构

作者:未知 时间:2016-07-29 阅读:( )

  教学内容:苏教版教科书五年级下册第80页例1“试一试”和“练一练”,练习十二第1~4题。

  教学目标:

  1. 使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程,感受“相同计数单位直接相加减”,在理解算理的基础上正确计算异分母分数的加、减法。

  2. 使学生在学习过程中,进一步体验“转化”思想在解决问题中的重要作用,发展数学思考。

  3. 使学生在数学学习活动中,获得一些成功的体验,进一步增强探索数学知识的兴趣和信心。

  教学重点:探索异分母分数加、减法的算法,体会转化在异分母分数加、减法中的重要性。

  教学难点:理解异分母分数加、减法的算理。

  教学准备:课件、学习单

  教学过程:

  一、 复习旧知,引入课题

  谈话:同学们,这是加、减法,大家肯定想到了整数加、减法,还想到了什么?

  提问:我们在计算整数加、减法时,应注意什么?小数加、减法呢?

  明确:计算整数加、减法和小数加、减法时需要相同数位对齐,也就是只有相同的计数单位才能直接相加减。

  谈话:同分母分数加、减法我们是怎样计算的?

  学生结合37+27=57汇报同分母分数加法的计算方法。

  明确:分数单位相同时分母不变分子直接相加减,即相同计数单位才能直接相加减。

  谈话:由同分母分数加、减法我们还能想到了什么加减法?(异分母分数加减法)异分母分数的加、减法如何计算呢?今天我们就一起来研究(板书课题)。

  评析:引导对整数、小数加、减法及同分母分数加、减法的算理和计算注意点的回忆,不仅了解学生旧知的掌握情况,同时也帮助学生提取学习新知的相关知识基础,更重要的是为了引导他们体会计算方法背后的基本原理,既为学生探究新知提供有力支撑,又有助于学生建构计算知识版块更具整体性的认知结构。

  二、 自主探究,理解算理

  1. 探究

  (1) 理解题意

  出示例题:明桥小学有一块长方形试验田,其中12种黄瓜,14种番茄,18种土豆,116种辣椒。

  大家默读题目,结合示意图,说说题意。

  提问:请任意选择两个条件,提一个用分数加法或减法解决的数学问题并列式?

  学生1:种黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几?算式是12+14。

  学生2:种黄瓜和辣椒的面积一共占这块地的几分之几?算式是12+116。

  学生3:种黄瓜比番茄多的面积占这块地的几分之几?算式是12-14。

  学生4:种番茄比土豆多的面积占这块地的几分之几?算式是14-18。

  ……

  谈话:仔细解读示意图,可以发现其中蕴含着丰富的数学信息。

  (2) 探究算理

  谈话:我们知道12+14是一道异分母分数加法,结果会是多少,我们又是怎样验证的呢?课前,大家独立思考,认真研究,想出了很多方法。请选择一种方法和大家交流。

  学生1:12+14=05+025=075=34

  追问:这儿的05和02为什么可以直接相加?

  明确:它们的计数单位都是01,所以直接相加。把异分母分数加法转化为我们熟悉的小数加法也能得到答案。

  学生2:我用折纸的方法,把长方形纸对折,其中一份表示12,再对折,这份表示14,这时就可以看出12变成了24,结果就是34。

  追问:第二次对折后,那条折痕就把12变成了几分之几,分数的大小变化了吗?

  学生3:我用画图,……

  谈话:其实他们的想法是一样的,都是把1个12转化为2个14,就和这一个14合成3个14就是34。

  学生4:我采用的是通分的方法,把12通分为24,24+14得到34。

  追问:为什么要通分?怎样通分?通分后,分数单位是多少?

  交流完成板书:12+14=24+14=34

  回顾:我们通过画图、计算等方法验证了结果等于34,其实这些方法都有共同之处,都是为了达到什么目的?也就是把不同的分数单位转化为相同的分数单位,即相同的计数单位,这样就可以直接相加了。像这样把新知识转化为旧知识,是学习数学的重要方法。

  (3) 谈话:要求“黄瓜和辣椒的面积一共占这块地的几分之几?”怎样列式?你会解答吗?

  提问:你是怎样解答的?通分后分数单位都是多少?

  谈话:像他这样采用通分的方法计算出结果的人请举手。选择其他方法的同学请举手,你是怎么想的?

  交流后小结:我们一般采用通分的方法将异分母分数转化成同分母分数再计算(板书)。

  评析:算理的探索和理解,充分利用学生已有的知识和经验,大胆放手,互动交流,在思维碰撞中逐步加深对“相同分数单位才能直接相加”算理的理解。课前,学生采用折一折、画一画、算一算等方法自主探究12+14的结果。课上,学生充分表达自己的见解,讲述自己如何找到答案的,所有的方法都有相同目的——异分母分数转化为同分母分数。05和02为什么可以直接相加,二次对折的折痕把12转化成什么,计算中为什么要把12转化成24,一次次的追问,加深了对算理的理解。12+116,为什么用通分而不用其他方法,优化了算法。

  2. 迁移

  引导:异分母分数加法会做了,异分母分数减法会做吗?请你选择其中一道(之前选择两个条件提问题列的式子)减法算式自己试一试。

  学生汇报交流异分母分数减法计算方法及过程。(根据学生回答板书)

  提问:你认为异分母分数减法怎样计算?

  说明:我们一般采用通分的方法将异分母分数转化成同分母分数再计算(板书:通分)。

  3. 练习

  35+13710-16712+141-49

  提问:你是怎样计算的?计算的结果需要注意什么?

  观察每道算式的分母特点,你发现什么?

  交流小结:可以根据两数关系快速地找到公分母。

  谈话:要知道计算结果是否正确我们还可以进行验算。谁来说说加法怎样验算?减法呢?

  交流明确:分数加、减法的验算方法和整数、小数加、减法验算的方法一样。

  评析:学生已经初步掌握异分母分数加法的计算方法,让学生尝试计算异分母分数减法,把异分母分数加法的计算方法迁移到异分母分数减法中,有助于提高学生的学习能力。精选的四道习题,让学生在异分母分数加、减法计算的进一步练习中强调计算结果能约分的要约成最简分数,并感受到“根据两数关系可以快速找到公分母”,帮助学生逐步熟练相关计算方法与技能,同时明确分数加、减法和整数、小数加、减法验算方法的一致性。

  4. 概括

  提问:计算异分母分数加、减法要注意什么?

  交流明确:计算异分母分数加、减法时,要先通分,再按同分母分数加、减法进行计算;计算结果能约分的要约成最简分数;计算后要自觉验算。

  5. 明史

  谈话:其实两千多年前,我们祖先就已经掌握了异分母分数加、减法计算的方法。(PPT介绍“合分术”“减分术”)

  评析:算理是对算法的解释,是掌握算法的前提,算法是对算理的理解与提炼,它们是相互联系、有机统一的整体。在学生初步理解算理的基础上,引导“计算异分母分数加、减法要注意什么?”的讨论交流,总结计算方法。这样,算理为算法提供了能够这样计算的依据,而算法则使算理更为具体化,成为可操作的程序性知识。“合分术”和“减分术”的介绍,渗透了数学的文化性,丰富学生的数学素养。

  三、 运用知识,解决问题

  1. 完成练习十二的第4题

  (1) 让学生看图,说说图的意思?

  (2) 完成前2个问题

  交流明确:这儿的结果表示具体数量,应标注合适的单位。

  (3) 提问:第3个问题中的“1千米”是指的哪段路程?

  2. 数形结合

  谈话:(再次出示例题图)要求黄瓜、番茄、土豆、辣椒的种植面积一共占这块地的几分之几?该怎样列式?

  引导:借助图形来思考,想一想,这个问题还可以怎样解决?

  交流小结:我们通过数形结合还能将问题化繁为简。

  评析:习题的安排注重知识的运用,问题的解决,能力的培养。尤其是解决“黄瓜、番茄、土豆、辣椒的种植面积一共占这块地的几分之几”的过程中,巩固了异分母分数加法的计算方法,也渗透了数形结合的思想,培养学生思维的灵活性、创造性。

  四、 回顾梳理,形成网络

  谈话:今天这节课你有什么收获和大家分享呢?这儿的“计数单位”分别指的什么?

  交流明确:无论计数单位是指的个、十、百……及01、001、0001……还是具体的分数单位,只要计数单位相同,就可以直接相加减。

  评析:课堂的回顾、整理,不仅分享了课堂的精彩,也再次回顾了异分母分数加、减法的算理,同时沟通了整数、小数、分数加、减法之间的联系,整体上感知了“相同计数单位直接相加减”这一核心知识点,促进认知结构的建构与完善。

  总评:

  异分母分数加、减法是小学阶段加减法学习的最后阶段,

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