王诗云 刘勇进

　　沈阳航空航天大学 辽宁沈阳110136

　　关键词：矩阵论，数学文化，学科交叉，课件板书结合

　　引言:

　　矩阵论课程作为一门研究生的基础课程，班型大，课时较紧张。单纯板书教学，虽然容易抓住同学注意力，推导清晰，但同时浪费时间。而利用课件教学，虽然灵活，便捷，但看屏幕的时间过长，容易疲劳，很难保证两小时的注意力集中。因此，我们主张课件与板书相结合的方式进行教学。

　　由于矩阵在很多领域中都有应用，因此该课程与很多专业密切相关，有助于为学生后续的研究工作奠定数学基础。加之本门课程的选修人数多专业杂，因此，研究本门课程的教学方法改革是非常必要的。矩阵论课程在许多学科中有重要的应用，是很多专业的必修课程，为了让学生们学习更有目的性，更有热情，我们希望在课堂教学中加入矩阵论在各专业中的应用部分。采取的形式为老师介绍，学生讨论，增强学生的活跃性，让更多的同学参与课堂讨论，增强学习兴趣。很多文献对研究生基础课称的教学方法进行了讨论。文章[1] 研究了研究生课程体系开发的理论基础;[2，3]等研究了矩阵论课程的教学方法。

　　本文针对研究生矩阵论课程探讨：板书与课件结合;将该课程与其他学科的联系引入课堂，旨在激发学生学习兴趣，提高授课效率，从而进一步提高学生的数学能力和科研能力，为学生们进一步学习和从事科研工作，打下坚实的基础。

　　一、 矩阵论课程概况

　　介绍了线性空间与线性算子，内积空间与等积变换，λ矩陈与若尔当标准形，赋范线性空间与矩阵范数，矩阵的微积分运算及其应用，广义逆矩阵及其应用，矩阵的分解等。“矩阵论”课程的定理和例题的推导部分很多，理论性较强，因此目前授课主要是以讲解和板书为主。上课学生来自不同院校20余个不同专业，人数为200多人。相对于小班型授课而言，大班型授课的质量更容易受教师的音量、板书的轻重、光线的明暗等因素的影响，特别是教室中后部分的学生更易收到影响。这就意味着学生的听课质量、课堂秩序难以保证。因此，针对班型大的情况，应寻求新的教学方法，以激发学生的学习兴趣，从而提高学生听课质量。

　　由于研究生毕业于不同的院校，所学专业也各不相同，因此学生们的数学能力与基本功差距很大。“矩阵论”课程的先修课程为“线性代数”，“线性代数”这门课程在一般工科院校，重视计算方法和计算技巧，不重视推理和证明，而“矩阵论”课程的推理与证明的内容很多，这对于学生们的能力而言，是一个跳跃。另外，对于不同专业，“线性代数”课程的要求也不尽相同，就授课学时而言，有32学时的，有40学时的，还有48学时的;就授课内容而言，有“线性代数A”、“线性代数B”、“线性代数C”之分。因此，学生们的基础差异较大，而对于教师授课而言，都希望80%以上甚至90%的同学都能融入到课堂的学习中来，不放弃不掉队。因此，应摸索相应的教学方法，使更多的学生积极参与课堂的学习与讨论，进一步扎实数学基础和思维能力。

　　数学基础是几乎各个专业研究生从事科学研究所必需的。无论从事什么专业，在科研工作中，都难免和数学打交道。数学，是从事科研工作必不可少的工具，拥有较好的数学能力，是从事科研工作必须具备的素质，因此，保证数学课程的教学质量尤为重要。由于，数学课程较为晦涩难懂，很多学生不喜欢“定理-证明-定理-证明”的模式，觉得很枯燥很抽象，因此，数学课程的教学改革也是众多学者关注的课题。“矩阵论”作为一门数学基础课程，突出具有数学课程重视推理的特点，本课题旨在尝试改革教学方法，以提高研究生的数学思维能力和计算能力。

　　二、 课件与板书结合

　　大容量快节奏的人机对话经常让学生目不暇接，留下最深印象的只是最直观的图像和影像，而作为课堂教学最重要环节的交流思考却被忽视，实际教学效果并不理想。因为课件的使用虽然可以增强教学的丰富性、生动性，但是它却减少了教师随机发挥的灵活性。相比而言，板书灵活性强，能与各个教学环节严密吻合，可以有效地控制课堂节奏，也不受课前教学设计的限制，具有随机应变的优势。课件授课省时省力，随时可以翻阅讲过的重要内容等，这些是用课件授课的优点;同时，用课件授课也有其不足之处，比如，定理的推理和分析容易快，学生长时间盯着屏幕看，容易造成视觉疲劳，听课效果下降等。而板书的讲课速度要慢一些，有助于概念的理解以及定理和习题的演绎和推导，便于师生互动，提高讲课内容的吸收率。我们将一些习题、定理内容用课件讲解，用板书进行详细的推演，将课件与板书结合授课，取长补短，提高授课效果。

　　三、 课堂讨论矩阵论在其他学科的应用

　　随着科学技术的发展，线性代数知识已远远无法满足科技发展的需要，矩阵的相关理论与研究方法业日益成为现代科技领域必不可少的工具。数值分析、微分方程、优化理论、控制理论、概率统计、力学、电子学等很多学科都与矩阵论有着密切的联系。而且随着电子计算机、数学软件和计算技术的发展，矩阵理论具有了更为广阔的应用前景。

　　由于研究生有一定的自学能力和表达能力，因此，本课题欲在习题课的安排上，给学生发挥能力的机会。具体的，我们试将学生们分成小组，布置习题内容和作业，鼓励学生课外寻找习题，小组成员共同完成题目的设计、选择等工作，在习题课上，选小组代表主讲。这样可以达到，提高学生的学习兴趣，增加学习压力，促进学习本门课程的动力。

　　数学几乎是各个专业研究必需的工具，本门课程也在很多领域有所应用。我们发动学生发现本门课程与其所学专业之间的联系，并在课堂上与师生分享他们的发现与学习心得。这样做，可以促进师生之间的互动，起到“教学相长”的作用;再者，可以促进不同专业学生之间的交流互动，让学生们了解数学的巨大作用，也为学生了解其他学科专业打开一扇窗户，拓宽了学生们的视野;同时，也可以激发学生学习数学的热情。

　　四、 传播数学文化

　　数学，一种改造世界、创造世界的工具，改变了人类的物质生活和精神生活。因此数学是知识本身和人文的结合。“数学文化作为人类基本的文化活动之一，与人类整体文化血肉相连，在现代意义下，数学文化作为一种基本的文化形态，是属于科学文化范畴的，从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”[4]。数学的不断发展是与人类不断继承、传播、发扬数学文化分不开的。因此，在传授数学知识的同时，应注重数学文化的传播，让越来越多的学生为这种文化所吸引，从而，更好的服务于社会。

　　五、 小结

　　随着科技的日新月异，数学作为基础学科以及科研的重要工具，越来越多的应用到其他领域的科学研究中。研究生是科学研究的最重要的新生力量，重视研究生基础课程的教学，推动了科研的发展。矩阵论课程与其他学科的联系紧密，因此，应重视该课程的教学方法与手段，提高教学质量，进一步提高学生们的学习能力与科研能力。

　　参考文献

　　[1] 罗尧成, 谢安邦, 论研究生教育课程体系开发的三个理论基础, 教育研究，2008(4)：30-35.

　　[2] 黄敏，工科研究生《矩阵理论》课程创新性教学方法的探讨，贵州师范学院学报，2010(3):12-15.

　　[3] 刘碧玉, 刘庆平,唐先华,工科研究生《矩阵理论》课程创新性教学方法的探讨,数学理论与应用，2013(3)：125-128.

　　[4] 黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学报,2001,10(3):12.