传统的数学练习给人的印象就是反复、机械地做大量练习，其弊端非常明显。① 机械练习，缺少思维含量。学生被动地接受老师布置的烦琐重复的练习，往往很多时候只知其然而不知其所以然，这样的练习缺少思维含量。② 功能单一，缺乏练习兴趣。传统数学教学把练习仅作为检测学生学习效果、巩固学生所学知识的手段，致使练习功能单一，学生缺乏练习的兴趣。③ 教师主控，缺失生本意识。传统的练习往往是教师根据教学目标以及相应的素材而设计的，主控权在教师手里，是教师一厢情愿地“喂”，往往没有照顾到学生的需要、意愿，在作业前面，学生的主体性无法施展。

　　针对以上弊病，我校小学数学学科于2010年启动“学导课堂”研究，经过六年的思考和实践，总结提炼了以下相关策略。

　　一、 学生编题，激发兴趣，突出学生主体地位

　　学生编题是在新课前预学新知时完成的。学生在预学时不仅要对新知进行提前学习，还要根据预学内容尝试编制习题或摘抄练习。学生编制的习题是在自己初步理解新知的基础上经过思考而来的;如果是摘抄的题目，至少也是在众多题目中经过选择的，这充分突出每一个学生的主体地位。

　　(一) 拾级而上——突出练习的层次性

　　在上课前，教师要对班上的每一个学生编制的习题有所了解，根据习题的共性和个性选择一些有梯度的习题，然后在课堂上让学生走上讲台有层次地呈现自己编制的习题。

　　例如，五年级上册的“认识负数”练习时，两名学生分别展示了以下题目：

　　A. 学生摘抄书上的题目：① 中国最大的咸水湖——青海湖，高于海平面3260米。② 世界最低最咸的湖——死海，低于海平面422米。你能用今天学习的知识来表示青海湖和死海的海拔吗?

　　B. 学生编写的题目：我家住在4楼，从4楼往上1层记作+1层，那我从4楼下去2层，记作()层;我同桌家住在1楼，他往上1层，记作()层。同样是2楼为什么一会儿被记作-2层，一会儿被记作+1层?

　　学生编制习题有三个作用。首先，不同学生编制不同的习题，就能获得不同的体验与发展。其次，让学生走上讲台展示题目、当“小老师”是对学生的一种肯定，以后他们会更加积极学习。其他学生在解决同学编制的习题时容易产生积极的、兴奋的行为状态，容易参与到问题解决中去。再次，学生在展示编制的习题过程中，就是每个学生不断学习新知的过程，从而实现巩固新知的目标。

　　(二) 有的放矢——突出练习的针对性

　　学生在预学时只是对新知有个初步了解，没有达到深刻地理解和体会，这时让他们编制习题难免会出现这样那样的错误。这些错误都是很正常的，是学生建构初步知识的缺陷，也是学习的易错点或难点。教师在选择编制的习题时，要有针对性，善于发现编题的错误，能让错误显示它特有的价值，成为教学资源。

　　例如，六年级下册的“解决问题的策略”一课练习时，1名学生展示了以下题目：

　　三轮车和自行车共10辆，总共有32个车轮，自行车和三轮车各有多少辆?

　　生1：老师，这道题目有问题，如果全是三轮车，最多有30个车轮，不可能是32个车轮。

　　很多学生附和着：是啊!

　　师：那你觉得题目该怎么改呢?

　　生2：把“32个车轮”改为“22个车轮”就可以了。

　　师：试着做一做。(省略学生做题目、讲题目的过程)

　　师：大家想一想，是不是只有改成“22个车轮”才可以做?

　　生3：不是的。

　　师：这道题目的车轮在一个什么范围内呢?

　　生4：20和30之间。假设全是自行车，最少有20个车轮;如果全是三轮车，最多有30个车轮。所以车轮的范围在20和30之间。

　　这时全班响起了热烈的掌声。

　　编制习题出现错误引发学生讨论，他们在主动找错、改错的过程中，加深了对新知的理解。教师的引导不仅没有对错误全盘否定，挫伤学习的积极性，还将错题得以合理利用，使学生对知识建构再认知。而且学生纠错的过程中，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，真真切切地发挥了学生的主体作用。

　　二、 教师出题，查漏补缺，发挥教师引导作用

　　学生编制习题的“视力”毕竟有限，他们在预学时很难看透教材，很难捕捉到教材中所蕴含的数学思想和方法，很难有目的、有层次地编制习题，这就需要教师根据学生编题的情况，查缺补漏，适时补充习题，引导学生更加全面地掌握知识。

　　(一) 课前练习，铺垫思维的准备

　　艾宾浩斯遗忘曲线表明长时间不接触有关知识就很容易遗忘。新授知识时，教师可以在课前设计一道减缓旧知与新知之间的梯度习题，引起学生对旧知的回忆，做好知识的铺垫，这样学生就更容易、更透彻地理解新知， 起到搭桥铺路、抛砖引玉的作用。

　　例如，五年级上册的“平行四边形的面积”一课前，教师在预学作业纸设计了一道练习题：

　　(1) 比较两个图形面积的大小。

　　(2) 你是用什么方法怎么比较的?

　　学生学习“平行四边形的面积”需要储备面积、平移这两个知识点，而“长方形和正方形的面积”是在三年级下册学的，“图形的平移”是在三年级上册和四年级下册第一单元学的，等到学习“平行四边形的面积”已经过了好长时间，很多学生已经遗忘了相关知识点。通过课前的练习不仅沟通了知识间的联系，还能让学生体验到数学的转化思想。

　　(二) 动态练习，展示思维的过程

　　脑科学研究表明，多种感官参与学习，可刺激其大脑皮层并增加大脑皮层的暂时联系，激发兴趣，加强理解和记忆。一般习题只有一种感官刺激，这样学习效果就会打折扣。因此，教师要善于应用多媒体把静态的练习转化成生动的画面，或者动态地展示学生的思维过程，让学生多种感官参与，提高其学习效率。

　　例如，三年级下册的“用连乘解决问题”练习时，教师设计了一道练习题：

　　(1) 出示图①，估一估，一个长方体里大约可以装多少个小正方形?(估算后，可动手摆一摆)

　　(2) 出示图②，现在你能算一算能装多少个了吗?

　　(3) 看图连线，并动态演示放置过程。

　　教师没有让学生机械地模仿用连乘解决问题，而是通过估一估、摆一摆、算一算、连一连多种方式让学生经历观察、操作、分析、比较、反思等探索性的数学学习活动，逐渐建构用连乘解决问题的基本方法。猜想、摆放、动态展示，其目的是让学生感悟数形结合此类问题应该先求一层可以放的块数，再求几层放的块数。在这些过程中学生感受在解决问题中要有序思考，有了一个全新的思维过程，更加生动具体。

　　(三) 拓展练习，加深思维的深度

　　教师在设计习题时，不能为了解题而解题，而是要从完善学生的认知能力、培养学生的思维能力出发，在尊重教材的前提下，有意识地对习题作深度开发，进行拓展延伸，丰富习题内涵，把习题变“厚实”，加深思维的深度，让学生获得数学思想方法。

　　例如，四年级下册的“乘法分配律”最后练习时，教师设计了以下两道练习题：

　　(1) 四年级有6个班、五年级有4个班进入“足球射门”的决赛，每个班有20人参加。四年级比五年级多多少人参加?(用两种方法列综合算式不解答)

　　(2) 四年级有6个班、五年级有4个班、六年级有5个班都进入“足球射门”的决赛，每个班有20人参加。四、五、六年级一共有多少人参加?(用两种方法列综合算式不解答)

　　师：如果让你继续往下想，你会联想到什么?

　　在刚学完乘法分配律，学生初步有了“(a+b)×c=a×c+b×c”这个原型，其实乘法分配律的内涵远远不止于此。教师应从知识体系的角度把乘法分配律由“两个数的和”拓展到“两个数的差”“三个数的和”，再由此往下继续想，来丰富学生对乘法分配律的认知，把握知识的实质，这样才能使学生的思维向深层次发展。

　　总之，练习要充分发挥学生的主体作用，让他们尝试编制习题，教师再在此基础上有针对性地补充，力求练习有梯度，使不同学生得到不同的发展，真正做到学导结合，这样就一定能让练习成为高效课堂的美妙乐章!

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　　堂上要让学生树立信心，关注学生个性思维的创造，哪怕是一个错误的思考，也能从中有所收获。数学知识是严谨的，我们的教学未必要丝丝入扣，人为地在难点处设置坡度，降低难度，学生是接受了知识，但是他们的思维已经被框在了这个范围内，难以得到创新。在数学教学中，教师该放手就放手，学生在轻松的环境中各抒己见，看似形散的课堂教学神却不散。我们只有多方面拓展学生自主学习的空间，教学质量才能得到提高，课堂才会更加充满智慧，学生的数学素养才会不断提升。

　　如在教学《表面涂色的小正方体》时，因为这是一节综合实践课，我给每位同学一个小正方体，并事先将棱长分成不同的等份，让学生用水彩笔涂涂色，数数切开后三面涂色的小正方体有几个?两面涂色和一面涂色的呢?有一位学生数出三面涂色和两面涂色的小正方体个数后，将总个数减去三面涂色和两面涂色的小正方体个数的总和得到一面涂色的小正方体个数。这显然是错误的，但是这就是学生思维的一种体现，他们的思维并不全面，但是在自主活动和探索交流中慢慢积累经验，同样也能发现自身的错误，这位学生后来自己站起来说出一面涂色的小正方体的个数是错误的，因为在正方体的最中间还有未涂色的。在整个活动过程中，学生你一句我一句，看似杂乱无章，但是每一位学生的思维都属于高度集中状态，最终趋于完善，发现规律，这样的学习留给学生的印象应该是最深刻的，也是最快乐的。

　　再如在一次练习课上，有这样一道题目：一瓶油连瓶重61千克，用去一半后，连瓶重434千克，瓶重多少千克?这类型的题目虽不难，但也能反映学生的思维，还是有少部分的学生做错了。一般的思路很简单：61-434=176(千克)，176×2=352(千克)，61-352=258(千克);或者这样：61-434=176(千克)，434-176=258(千克)。很显然第二种方法简便一些，两种思路是完全不一样的，这也体现了学生不同的思维层次。但让我感到惊喜的并不是第二种方法，而是第三种思路，它是这样的：434×2=868(千克)，868-61=258(千克)。两个班只有1人是这样做的，我欣赏她，她叫马金扬，她的这种解法其实已经打破了我们的思维常规，考虑两个空瓶和油的总重量，再去掉一个空瓶和油的重量就是一个空瓶的重量。从她的解题中不免让我想到很多，事物总有多面性，遇到任何问题，换一种角度思考可能会豁然开朗，又是另一片天空。讲完三种解法后，我说：“条条大道通罗马，数学的魅力就在于它的思维性。每个人都想登上金字塔，你可能是雄鹰，不费吹灰之力一蹴而就;你也可能是蜗牛，是一步一个脚印慢慢往上爬，这过程中可能有无数次坠落，但最终你成功了。其实不管怎样，是天赋造就，还是勤奋造就，只要到达最顶端，蜗牛看到的风景和雄鹰看到的风景是一样的!”我讲这段话的时候，下面没有一点声音，我想他们应该明白我的意思，因为他们五年级了，接着我补充了一句：“老师希望你们既是雄鹰，又是蜗牛!”对于这样的上课形式我很喜欢，在讲授数学知识的同时可以渗透一种哲学，一种品质。