【关键词】 策略;假设;解决问题

　　最近笔者连续听了三节六上《解决问题的策略》一课，每位执教老师都尽力让学生经历解决实际问题的过程，初步学会用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，正确解决实际问题。我们都知道，感受假设的策略对于学生解决问题有着十分重要的价值，更能促使学生初步感悟一些基本的数学思想方法。但通过笔者的课后调查和个案分析，了解到学生虽能初步感受到策略的方法，但还只是浮于表面，是浅层次的认识，并没有真正内化为自己的东西。

　　著名数学家波利亚曾说过：“所谓解决问题就是在没有现成的解决方法时找到一条解决的途径，就是从困难中找到出路，就是寻求一条绕过障碍的路，达到可以解决问题的答案”。新课程标准将解决问题作为一个重要目标——就是发展学生的创新精神和解决问题的实践能力。不仅使学生学到知识，更重要的是使他们在错综复杂的情况中，利用所学的知识对具体问题作有条理的分析和预测，不再是固定的模型，而是灵活、富有挑战的，去进行创造性思考、探索和解决。既有让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决的新问题;也有从现实生活中提取的，通过数学模型，求解，假设，推理的实际问题。

　　那学生究竟应该怎样理解假设的策略?学习策略到底有哪些价值?结合笔者学校进行的“数学活力课堂”研究，我们认为应该重点聚焦、深度剖析怎样让学生从小主人的角度自主学习。要通过学习的迁移，举一反三等手段使学生结合原有知识结构并产生共鸣，内化为自己的知识，这才是有深度的内化，让学生切身感受策略的价值。笔者认为应该分为这样的四个层次——

　　一、让学生初步感受——理解题意，激发策略

　　1.知识回顾，引发经验

　　师：(出示一组题)你能快速地回答，并说说是怎样想的吗?

　　(1)小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好倒满，每个小杯的容量是多少毫升?

　　(2)小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好倒满，每个大杯的容量是多少毫升?

　　生：第(1)题是720÷9=80(毫升);第(2)题是720÷3=240(毫升)。

　　师：你是怎样想的?

　　生：我是根据“每杯的容量=总量÷数量”这个数量关系得到的。

　　2.理解题意，诱发策略

　　师：(继续出题)这题一定也不会难倒你们的，请看——

　　(3)小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

　　生：我知道小杯是720÷(6+3)=80(毫升)，大杯是80×3=240(毫升)。

　　师：谁有不同的想法?

　　生：题目中没有告诉我们“大杯是小杯的3倍”这个条件。

　　师：是啊，那想要解决这个问题该怎么办呢?

　　生：那就应该再补充一个条件就可以解决。

　　师：(出示题目)，你准备补充什么样的条件?

　　(4)小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

　　生1：小杯是大杯容量的。

　　生2：大杯容量是小杯的3倍。

　　生3：大杯容量是小杯的4倍。

　　生4：……

　　师：那我们就采用第一个孩子的条件，补充完整。

　　【设计意图：课的开始老师先出示两道题，分别求小杯和大杯的容量，一方面是调动学生已有知识经验，找出题目中的数量关系，直接求出答案;另一方面故意设计第三道条件不完整的题目，既考验了学生对题目的理解能力，同时还能激发学生内在的知识探究欲望，为下面的假设策略的提出做好铺垫。】

　　二、让学生深度感受——经历过程，感悟策略

　　1. 主动建构，引出策略

　　师：现在你能独立解决这道题目吗?

　　(出示例题)小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

　　先看学习要求，再独立完成。

　　2.充分交流，得出策略

　　师：好了吗?谁愿意来分享你的智慧?

　　(1)把小杯替换成大杯;

　　师：你是怎样想的?

　　生：题目中告诉我们“小杯的容量是大杯的，”也就是

　　“大杯容量是小杯的3倍”，所以我就把1个大杯换成3个小杯，那么现在一共就有9个小杯，就可以求出小杯：720÷(6+3)=80(毫升)，大杯就是80×3=240(毫升)。

　　(2)把大杯替换成小杯;

　　师：能说说你的想法吗?

　　生：我也是根据题目中“小杯的容量是大杯的，”也就

　　是“大杯容量是小杯的3倍”，所以我就把3个小杯换成1个大杯，那么现在一共就有3个大杯，就可以求出大杯：80×3=240(毫升)，小杯就是720÷(6+3)=80(毫升)。

　　(3)列方程解决。

　　师：能给我们介绍下你的方法吗?

　　生：我是这样想的，题目中“小杯的容量是大杯的，”

　　也就是“大杯容量是小杯的3倍”，所以我就假设小杯容量为x毫升，那么大杯就为3x毫升，然后再列方程求出小杯和大杯的容量。

　　【设计意图：假设的策略对于学生来说并不是一张白纸，他们在潜意识中已经或多或少的具有一些，所以这部分借助学生已有的知识经验，特意安排学生自主探究学习的环节，让他们在有效参与探索活动的过程中积累数学活动经验，解决问题。通过交流，充分感受解决问题的策略。学生活动后，要组织学生有条理地交流自己的思考过程，不但要说清楚是怎样替换的，還要说一说为什么可以这样替换。这是在已有经验的基础上让学生初步体会假设的优越性，唤醒他们“将不同的两类量，利用它们的关系可以假设替换成同一类量”的潜意识。】

　　3.沟通联系，感受策略

　　师：一起看黑板上的几种方法，你有什么想说的?

　　生1：我知道这几种方法都是把其中一种杯子换成另一种杯子，再进行计算的。

　　生2：我知道它们都是用了假设的策略。

　　生3：我还知道虽然小杯和大杯的数量在变化，但是果汁的总数没有变化。

　　生4：……

　　师：大家的发现真了不起，虽然方法不同，但是我们都是把两种未知量通过假设的策略转换成一种未知量。

　　【设计意图：一方面引导学生经历从不同角度提出假设，找出答案的过程，另一方面引导学生对各种不同的方法进行比较，通过比较分析，引导学生积极主动地寻求解决问题的方法，并通过交流，切实理解每一种方法的合理性。真正让学生体会到虽然各种方法的切入点不同，但本质上是一致的。从而帮助学生充分感受替换的方法、假设的策略，进而培养策略意识。】

　　4.重视检验，巩固策略

　　师：通过大家的共同努力得到小杯和大杯的容量，那么这个答案到底对不对呢?

　　生：我们可以验算。

　　师：你准备怎样检验呢?

　　生1：要把结果代到题目中去检验。

　　生2：要看大杯和小杯的容量加起来是不是等于720毫升。

　　生3：还要看小杯容量是不是大杯的。

　　师：是的，自己试着去检验下结果是否符合题目的条件。

　　【设计意图：新课程标准指出，要努力使学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。教学中，注重培养学生主动检验的习惯，并提出“回顾一下，刚才这个问题有什么特点，我们是怎样来解决这个问题的呢?你觉得哪些步骤是解题关键?”引导学生既感受到用假设的策略可以解决什么样的问题，又让学生感受到面对一个问题有时会有多种策略的综合运用。】

　　三、让学生创新感受——回顾反思，体验策略

　　1.回顾反思，总结策略

　　师：回顾解决问题的过程，你有什么体会?

　　生1：我知道通过假设可以转化问题，使数量关系变得简单。

　　生2：我要提醒大家在假设时要弄清数量之间的关系。

　　生3：我还知道假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。

　　2.联系已知，体验策略

　　师：在以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题?

　　(1)计算除数是两位数的除法，把除数当成整十数试商。

　　(2)把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果。

　　(3)已知两个数的和与差，假设两个数同样多，分别求出这两个数。

　　【设计意图：在六年级之前，我们学生已经掌握了不少的解题策略，而假设是一种全新的思维策略，当然学生对假设策略并不是很陌生，学生在这方面有一定的认知基础和知识经验。通过本课的学习，学生能够学会运用“假设”的策略解决实际问题，提高学生寻找解决问题的思路，并能根据具体情况确定合理的解题步骤，以及根据条件进行检验，进一步培养学生的分析、综合和解决问题的能力。】

　　四、让学生创造感受——生活应用，亲近策略

　　师：祝贺大家收获满满，通过下面的练习我相信大家一定会有更多的收获!

　　(1)3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨?(先完成下面的填空再解答)

　　(2)1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌的。桌子和椅子的单价各是多少?

　　【设计意图：当学生通过回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，初步归纳出假设策略的好处，即把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变化，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟练，对策略的理解也越来越深刻，不断体验到假设策略的优势——使复杂的问题简单化，从而形成“化归”的数学思想，这就是学生生活亲近、体验策略的价值。】

　　数学学习的最终目的是让学生学会运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度出发，运用所学的知识寻找解决问题的策略。提高学生问题解决的意识，最有效的方法是让学生有机会亲身实践。所以笔者认为，通过这样的认识建构，学生学会解决问题理解策略，教师再进行引领、对话、分析和练习应用，使学生意识到假设的策略，从而再创造新的价值，并内化为自己的价值，最终在心目中扎根、开花并结果!