杨霞 杨美华

　　【关键词】问题引路;探索规律;深入思考;发现本质

　　从教以来，一直以一个教师的身份去听其他老师上课。而前不久，笔者却真真实实体会到以一个学生的身份听课的感受。这是一节数学实践活动课，当上课老师出示课题《和等于积》后，我脑中一团雾水，心中冒出疑问：“和”与“积”，它们的概念不一样啊?怎样的情况“和”才等于“积”?脑海里除了蹦出2+2=4，2×2=4，再也没有想到其他算式。但随着老师一步一步的启发和引导，我们和现场的学生一样，逐步拨开云雾，心中的“问题”一个接一个产生，而后又一个接一个解决，在一片“啊?” “咦?”“哦!”声中，学生不断产生问题，不断深入思考。

　　于是，我们也就《和等于积》这个小课题，开展了一次数学实践活动，引导学生在分析问题的过程中“学会关注数学本质”，同时在解决问题实践中尝试“用数学的思维看待问题”。

　　片段一：提出问题，激起探究欲望

　　教师出示课题“和=积”，提问：看到这个课题，你想到了什么?

　　生1：我有点疑惑，比如，3+3=6，3×3=9。它们不相等。生2：有“和”刚好等于“积”的例子，比如，2+2=4，2×2=4。

　　师：只有这一个算式吗?学生纷纷思考，陷入迷茫。

　　师引导：刚才我们都是在整数范围内思考的，能不能换个角度思考呢?

　　学生恍然大悟，赶紧猜测会不会在分数里有这种情况呢?

　　教师继续鼓励学生思考：那我们就来尝试一下，试着找出这样的一个例子。学生带着极大的好奇，纷纷动笔，在练习本上进行尝试。

　　思考：在课一开始，教师开门见山地出示研究课题：“和等于积”，引起了学生的疑问。在学生的已有知识经验中，和不等于积的例子很多，而和等于积的例子却很少，学生对于这样另类的问题几乎没有探索过。这样的问题本身充满吸引力，让学生“着迷”，产生了探究的欲望。因此说，好的问题具有的思维含量，具有挑战性，可以让学生产生怀疑和思考，激发学生的问题意识。

　　片段二：深入思考，寻找解决问题思路

　　师：同学们猜测都有道理，但是在寻找例子的过程中，你碰到了哪些困难?

　　学生纷纷说：我想了很久，找不出怎样的两个数相加和相乘，使它们的和与积相等。

　　师：告诉你们，这样的两个数不仅有，而且还很多。

　　师故意卖了一个关子：你是想要老师直接告诉你这个规律，还是给你点线索，自己来探索?(学生一致要求给点线索，自己研究。)

　　师：你们想要怎样的线索?(学生要求老师举个例子)

　　教师出示：4和43 ，让学生算一算，找一找规律。

　　师：这个例子能给你一些启发吗?你可以尝试自己举些例子，并算一算。

　　学生们观察后尝试举例，并进行计算，在四人小组交流自己的猜想。

　　思考：有了问题怎样去分析问题呢?安详方能静观，静观方能明断，明断方能行动。在课堂互动交流的过程中，教师需要安静下来，学生也需要安静下来。只有安靜下来，心灵和感官才是真正开放的，学生才能变得敏锐、智慧，才能深入地去思考数学问题。

　　片段三：交流提升，探索问题规律

　　学生先汇报本组举的例子，教师板书，引导学生说出猜测：一个整数与以这个整数为分子，分母比分子小1的分数，它们的和等于积。

　　师：是不是和等于积的两个数具有这样的规律呢?这仅仅是我们的猜想。一个科学的结论，仅凭几个例子而提出的猜想是不够的，还需要进一步来验证。我们按照刚才的猜想再举两个例子，算算它们的和是否真等于积。

　　学生举例，进行归纳总结。

　　这样的例子举得完吗?我们可以用字母来概括一下这个规律，自己尝试写一写。

　　全班交流，得出结论a+ = a ×

　　讨论：前面有同学发现2+2=4，2×2=2，2和2也符合这样的规律吗?(通过讨论，学生明白，2和2也符合这样的规律，可以把2转化成 )

　　思考：在上述片段中，学生不仅经历了计算，而且感受到了观察、推理等有深度的数学思维活动，在发现规律、提炼规律中渗透了数学思想，也帮助学生积累了分析问题的基本方法和技能。

　　分析问题不仅仅是分析数据信息，更需要从数学的角度观察事物之间的关系，关注问题的本质，找出其中与数学有关的因素，才有可能进一步寻求解决问题的办法。在活动中，教师以“问题”引领学生进行分析，帮助学生学会关注问题的本质。在理清了问题的本质后，要指导学生制订解决问题的方案和步骤。学生经历了观察、比较、概括以及提出问题、解决问题的过程，体验数学思考的“酸甜苦辣咸”，享受智力活动的振奋与愉悦，让思维走向深刻。

　　片段四：回顾反思，感知规律背后的原因

　　师：你觉得今天研究的整个过程中，哪些步骤很关键?

　　教师板书：根据线索—提出猜想—仔细验证

　　师：你想过为什么a+ = a ×吗?有办法来证明这个结论吗?

　　小组讨论，可以用通分的方法来证明：左边通分后是 ，

　　右边也是 。

　　学生豁然开朗，不仅知道了和等于积的两个数的规律，而且明白背后的道理，知其然，更知其所以然。

　　师：回想一下今天的研究内容，你还可以研究什么呢?

　　生1：可以研究两个数差和积是否相等。生2：看看是不是有两个数的积和商相等呢?

　　教师提供两个数差与积的关系研究单，课后让学生试一试。

　　思考：课堂上，如果仅仅停留在找到和等于积的算式，得出怎样的两个数符合规律这个层面，学生往往会记住这个规律，但没有思考为什么这样的两个数就能够得到和等于积?所以，要进行深入学习，还要引导学生探索规律背后的真正原因，帮助学生注意把握问题的本质所在，学会数学的思考。

　　回顾对这节课的研究过程，我们发现，教师的主要任务绝不仅仅是传授知识，更在于激励学生学会思考。这样的小课题研究，不但可以帮助学生经历发现问题和提出问题、分析和解决问题的全过程，也可以积累分析问题的基本方法和技能，还能充分提升学生的问题意识和应用意识，让课堂真正从“提问”走向“深入思考”，从问题“表面”走向问题“本质”。