精心设计问题情境培养推理意识

摘要：学生在推理证明时缺乏对证明必要性的认识，需要教师帮助引导实现认识上的跨越。精心设计问题情境，对教材进行整合，通过问题和实例引发学生的思维冲突，在问题解决的过程中，培养学生的质疑精神、探究意识、推理意识和严谨认真的科学态度。

关键词：数学教学;问题情境; 推理意识

推理意识是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理。《数学课程标准》强调学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。教师在教学过程中，经常发现学生将证明题中没有的条件拿来作为已知，只因为题中所给图形中的线段看起来象是平行或垂直等等。发展学生的推理能力，首先必须增进学生对证明必要性的理解，懂得解决问题需要用数学方法和数学推理，把证明作为探索活动的自然延伸和必要发展，培养学生推理意识和善于推理的思维习惯。笔者在教学人教版七年级下册第五章观察与猜想（看图时的错觉）和第七章阅读与思考（为什么要证明）时，充分利用和整合教材，结合之前所教北师大版八年级下册第六章“证明（一）”第一节“你能肯定吗”一课，设计问题情境帮助学生认识到证明的必要性，培养推理意识。

活动一：创设问题情境激发兴趣

问题：如图，观察下列四幅图：

（1）图中的线段a,b,c哪一条和线段d在同一条直线上？

（2）图中的线段a,b哪一条较长？

(3)图中的四边形是什么四边形？

[设计意图]通过这一问题情境激发学生对数学的学习兴趣，通过探究让学生发现：观察和实验是作出判断的重要依据，但我们对事物的观察有时会因为多种原因（视觉误差，观察的角度、位置不同等）观察得到的结论就与实际情况不一定一致。要想得到正确结论，首先观察必须认真仔细，有时还要借助实验测一测、量一量等得到正确结论。

活动二：再创问题情境引发思考

问题: 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n²-n+11的值是质数吗？

请学生计算后填表：

n	0	1	2	3	4	5
n²-n+11

归纳得出：对于所有自然数n， n²-n+11的值都是质数．你认为呢？

[设计意图]通过问题学生发现在n=10之前代数式n²-n+11的值都是质数，但当n=11时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性，让学生感受到问题时具有一定的迷惑性，从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，培养学生的质疑精神,为下一步的学习提供必要的精神准备．教师引导学生体会检验错误数学结论的一种有效方法便是举一个反例，在举反例的思维过程中，培养学生的科学思维品质。

问题：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？《把地球看成球形》学生先猜测结论，交流讨论，想办法说明。

[设计意图]学生要验证自己的猜想就要自觉地参与到活动中，自主地学习。同桌间的交流又可增强学生的合作意识。通过对问题的探究让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材，培养推理意识。认识到通过猜想得到的结论是不可靠的——正确的结论来自有根有据的推理。

角	∠A	∠B	∠C
度数

活动三：回顾旧知加深认识

角	∠A	∠B	∠C
度数

教师分组让学生度量所给三角形的每一个内角，汇总，计算。发现：不同的人量出的结果会不一样（度量有误差），根据量出的结果计算三角形的内角和不一定是180°，与三角形内角和定理矛盾。

[设计意图]说明因为度量是人为操作的所以度量会有误差（这时可以回头看一看第一环节学生度量线段时就会有人对同一线段量出的长度不同，因此有时借助实验验证得到的结论也值得怀疑，而且验证几个不能有力的说明全体，要想有说服力只有一步步的用推理的方法得出一般结论。让学生理解为什么对得到的几何结论加以证明，加深对证明必要性的认识，培养推理意识。

活动四:归纳总结达成共识

问题：通过这几个实例，你有什么看法？

由上述问题的探究，学生讨论后教师引导学生归纳出“眼见未必为实，猜想未必严谨，测量未必精确，结论需要证明”这一结论。从而使学生认识“证明的必要性”这一重点。归纳总结得出：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步，有根有据地进行推理．从而帮助学生建立推理意识．（回头看我们前面第一环节说明四边形是正方形时就用到了推理证明）。

活动五：课堂练习知识反馈

练习：当n为正整数时， n²+3n+1的值一定是质数吗？

活动六：学生小结深化提高

1.教师讲费马的故事，谈谈这一故事说明了什么？你应当向数学家欧拉学习什么？欧拉用了什么方法说明了费马的错误？在今后的数学学习中你需要注意什么问题？

[设计意图]充分利用北师版教材后故事小结说明：没有严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误。同时通过这个故事，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神，加深体会反例在数学推理证明中的重要作用。

活动七：巩固应用

1.思考：（1）在数学活动中，你用过推理吗？举例说明。

（2）在日常生活中，你用过推理吗？举例说明。

课后让学生充分的讨论交流数学和生活中的推理，让学生感知推理的重要性，学习推理证明的必要性。

设计说明：

本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发通过实例和问题引导学生积极探究、动手、动脑、归纳、验证，逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面。不是一味地强调证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，如用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来…”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉。认识到在做出结论时需具备思维周密、做事严谨、说理有据的科学态度。

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