函数教学中创新能力培养之我见

湖南省澧县职业中专学校 李金莲 

【摘  要】函数是中学数学的核心内容，能全面考查学生对数学符号语言的理解能力，以及对一般和特殊关系的认识，从而对培养学生的创新精神、实践能力和运用数学的能力，有着十分重要的作用。

【关键词】函数；创新；思维能力

创新的基础是创造性思维能力，课堂教学是培养创造性思维能力的主渠道，创新要从课堂上抓起。思维的独特性、灵活性、求异性、综合性是创新思维的重要特点，应把“四性”教学渗透到每一个教学内容之中，笔者以函数教学内容为例，浅析如何在课堂教学中激励学生的创造意识。  

 1弄清值域概念，培养思维的独特性

    思维的独特性是具有创造性才能的人最重要的思维品质，独特性反映了思维的深度及对本质特征的把握程度，只有触及事物的本质，才能在学习和工作中“独辟蹊径”、“棋高一着”。为了培养学生这种能力，教学中设计了下列两道练习题。

    例1、已知f(x)的定义域为[a，b]，且f(x)在x＝a处取得最小值A，在x＝b处取得最大值B，试求y＝f(x)在[a，b]上的值域。

    例2、求f(x)＝ 的值域。

    例1是无法求值域的；在求解过程中没有学生对题目提出异议，没有独特的见解，有的同学误将答案写为[a，b]。

    例2正确答案为[- ，0) ∪(0， ]，但有的学生将y＝ 化简成y＝ sin2x从而得出值域为[- ， ]忽视了定义域 {x|x＝ ， k∈z}的制约。

    值域是函数三要素之一，初等函数的特殊性，给学生造成了这样一种认识：若函数的值域为[m，M]，则函数的最大值、最小值分别为M和m；若函数的最小值为m，最大值为M，则其值域为[m，M]，实际上前一种认识是正确的，后一种认识是错误的。函数的性质,直接受定义域制约。函数的三要素定义域、值域、对应关系三者之间是相互渗透、相互依赖的，教学中多设几个特例，揭示这三者之间的内在联系和本质区别，有利于独特性思维的发展。

    2多方求函数的值，培养思维的灵活性

    创造性思维强调根据不同的对象和条件，具体情况、具体对待，灵活应用，反对一成不变的模式。求函数值的方法是丰富多彩的，为了培养学生灵活求函数值的方法，要求学生计算下面两道习题。

    例3、已知  (x≥0)，求 (0)；

    例4、已知 ，且f( )＝4+ ，求f(- )的值；

    解题时，学生出现不同的解法。

    例3解法： 方法①应通过原函数与反函数的可逆性，将求 (0)转化为求方程f(x)＝0的解。方法②有的学生不惜通过繁琐的计算，先求出y＝ (x),进而求 (0)的值。

    例4解法：方法①应通过函数的奇偶性，g(x) ＝f(x)-1，利用g(x)是奇函数这一性质求解最为方便。 方法②通过f( )＝4+ 解出a的值，以确定f(x)的表达式，再将x＝- 代人，求出f(- )的值。

    通过比较，教师指出解例3时，通过函数解析式y＝f(x)计算出与x对应的函数值y，这是常见的思路，初、高中课本中有大量这类题型，导致学生思维的单一性，解法繁琐。方法①则灵活、便捷。解例4时，方法①掌握了g(x)是奇函数这一性质，用逆向思维的方法解决，比方法②高明得多。通过这两个例题的教学使学生懂得解题或处理问题时要变通，要实事求是，不要拘泥于教条和模式。

    3深入理解定义域，学会求异思维

    创造性思维是对已知知识的重新组合，目的是获得新的思维成果。深入理解函数定义域，有助于发展学生的求异思维。定义域一般分为三种类型；使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然型；使实际问题或几何问题有意义的自变量的取值范围称为实际型；人为限制给定的自变量的取值范围称为限制型。为了加深对定义域的理解，求解下面几个例题。

    例5、已知f(x) ＝log(x+a)，其中a∈R，若x∈(2，+∞)时，f(x)有意义，求a的取值范围。