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运用习题教学培养学生的发散思维

作者：　时间：2012-02-07 阅读：( )

发散思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考；它不局限于对既定的理解，而是提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式。它的特点是思路广阔，寻求变异，在思维内容上具有变通性和开放性，它对原问题的引申、新方法的发现具有积极的开拓作用。在课堂习题教学过程中，对于数学习题，要善于引导学生多方思考，探究它的不同解法，不同的变化，挖掘不同题型之间的内在联系，充分的发挥习题的多方面的功效，从而以此培养学生的发散思维。
一、利用习题的已知进行发散
已知的发散是将结论确定以后，尽量变化已知条件，从而从不同的角度，用不同的知识解决问题，使学生在这两种思维层次的比较中了解自己的思维水平，吸取数学思维的营养。
例1、如图，△ABC中，∠BAC= Rt∠，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则DC的长为      （北京东城中考题）
分析：其实求DC的长，已知条件的给法可以有多种，
在△ABC中，∠BAC= Rt∠，AD⊥BC于D不变的前提下，
现在仅考虑每次给出两条边的情况，让学生提供，
很快学生可以发现已知还可以有如下的给法：
（1）AB、BD，（2）AB、AD，（3）AB、AC，
（4）BD、AD，（5）BD、AC，这样就可以使学生掌握
多种途径求CD的思维方法，有利于学生在观察、
比较中寻找思维的差距，在总结中提高思维的水平。
二、利用习题的结论进行发散
与利用习题的已知进行发散的相反，结论的发散是确定了已知条件后，没有固定的结论（或者变化得到不同结论），而是由同学自己尽量多的确定未知元素，并且去求解这些元素，这个过程是充分揭示思维的广度与深度
例2、如图BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，
BF和AD交于E，求证：AE=BE
变式1、原已知条件不变，求证：BF=2AD
变式2、原已知条件不变，求证：（1）AF2=BE BF，
（2）若BD=1，AD=2，求tan∠DBE的值（江苏泰州中考题）
三、利用习题的图形进行发散
利用习题的图形进行发散是指让图形中某些元素的位置不断变化，从而产生了一个个新的图形，几何图形及其性质，是几何研究的主要对象，了解图形的演变过程，不仅可以举一反三，触类旁通；还可以通过演变过程了解它们之间的区别与联系，特殊与一般等规律。
例3、       从◇ABCD的顶点A、B、C、D向形外的任意直线MN引垂线AA’、BB’、CC’、DD’，垂足分别为A’、B’、C’、D’，求证：AA’+CC’=BB’+DD’（图甲）
 变式1、现将直线MN向上移动，使得A点在直线一侧，B、C、D三点在直线的另一侧（如图），这时，从A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别为A’、B’、C’、D’，那么垂线段AA’、BB’、CC’、DD’之间存在什么关系？根据图形写出你的猜想，并加以证明（图乙）
 变式2、若将直线MN再向上移动，使两侧各有两个顶点，从A、B、C、D向直线MN引垂线段AA’、BB’、CC’、DD’之间又有什么关系？根据图形写出你的猜想，并加以证明（图丙）（安徽中考题）
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

四、利用习题的解法进行发散
利用习题的解法进行发散即一题多解，一题多解是培养学生发散思维能力的重要途径，寻求多解多证的过程就是培养创造性思维的过程，通过一题多解，可使我们善于想象同一问题的不同情况，打破思维定势，活跃思维，开阔思维，敢于创新，大胆创新，进而提高学生分析问题和解决问题的能力，发散思维使同学们的思维活跃了，思?

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