吉林省松原市松原电大  万丹梅

摘要：在逻辑电路的设计中，逻辑函数的化简是必不可少的设计环节，而卡诺图化简法是最常用的化简手段之一。笔者从日常教学实践出发，将卡诺图只看成是逻辑函数真值表的一种有条件变形，这样的话对于学生的理解大有裨益。

关键词：逻辑函数  卡诺图化简法  变形

 

在数字电路的教学中，逻辑代数是必须具备的基础知识，而逻辑函数的化简又是必须掌握的内容。在逻辑电路的设计中，为简化电路，提高电路的可靠性，因此逻辑函数的化简是必不可少的设计环节。对于逻辑函数的化简，卡诺图化简法是重要的，也是最常用的化简手段之一。和其它化简方法相比，卡诺图法具有直观、准确、不须熟练技巧等优点，因此普遍为大家所乐于接受。对于数字电路的初学者来说，所有概念都需要初始建立，因而感到生疏甚至困难。对学习逻辑函数的化简法，尤其存在这方面的问题。在数字电子技术数学中，一般教材都是首先介绍最小项的概念，然后再引出利用最小项填卡诺图的方法，即令逻辑上相邻的最小项在卡诺图的几何位置上也相邻，最后按图中显示的关系合并相邻项。对于最小项的概念由于只是从定义出发给出，所以初学者往往感到不易理解。我在教学中感到，逻辑函数的卡诺图化简法只是一种方法或称手段，它好比我们日常生活中干活的一种工具，只要会使用就可以了，至于工具是怎么制造出来的，我们完全可不去管它。卡诺图也是这样，我们的目的是用它来化简逻辑函数，至于它如何形成，对我们用它来化简逻辑函数并无关系，从这一点出发，我在教学中，把卡诺图只看成是逻辑函数真值表的一种有条件变形，这样学生理解起来就容易多了。

在逻辑函数中，逻辑变量的取值只能是0或1，因此逻辑函数的取值也是有限的，把对应变量的不同取值而得到的函数的全部取值用表格的形式列出来，就成了函数的直值表。例如对于函数Y=B+AC，列真值表一般都用如下形式：

变量取值		函数值
A	B	C	Y
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

其中变量取值的排列可以完全是任意的。为方便，一般都采用表中所列顺序，即把表中每组变最取值看成是一个二进制数，其对应的十进制数的顺序便是由0~7。这种变量取值的排列只是为了直观便于记忆。

在真值表中，要使函数为1，各变量取值的条件必须同时满足。如A、B、C取值为101时函数值为1，这时，A=1，B=0，C=1的取值必须同时满足，有任何一个变量的取值不满足上述要求，函数就不能等于1，因此，函数和各变量取值之间的关系为“与”逻辑关系，即应写成Y=A BC。

由真值表可以看出，使函数为1的变量取值除上述101之外，还有其它取值，即000、001、100、110。对于使函数取值为1的各组变量取值与函数之间，只要其中任何一组取值成立，函数就为1，因此各组取值与函数之间的关系为“或”关系，即真值表所表达的函数式可以写成Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC。

由此可知，任何逻辑函数都可写成使函数值为1的各变量取值乘积项之和的形式。这就是逻辑函数最小项之和的表达形式。其中不同变量组合的乘积项，也就是把真值表中变量取值组合看成乘积项，该乘积项即称该逻辑函数的最小项。关于最小项可作下述理解，在“与”“或”表达式的逻辑函数中，最小项所含盖的范围最小。如在Y=ABC+BC中，ABC为最小项，它不含盖任何其它乘积项；而BC中，它既含盖ABC，也含盖ABC，所以BC项实际包含了ABC和ABC两项，即在逻辑关系中BC=ABC+ABC。若这时再给最小项以定义，一般说学生就容易理解了。显然，一个逻辑函数全部最小项的个数为2ⁿ。其中n为变量个数，真值表中包含了n变量函数的全部最小项。

现在，我们再回到真值表。真值表既然是变量取值与函数值之间的表格形式，其列表方式可以是任意的，我们也可以把Y=B+AC的真值表列成下面的方格的形式：

其中横向方格对应变量B、C的不同取值，纵向方格对应变量A的不同取值。方格填写对应不同变量取值的逻辑函数值。作为真值表，这种表达形式与顺序列表形式是完全是一样的，其中各变量取值的排列也是任意的。假若我们把上述方格形式的真值表中变量取值的排列顺序作如下限定：在排列变量取值的顺序时，使在图形中几何位置相邻的小方格，对应的变量取值组合只有一个变量的形式不同，即一个是原变量，另一个为反变量，其余变量完全相同。如ABC与ABC，只有变量B不同，在ABC中B以反变量的形式出现，而在ABC中B则是以原变量的形式出现。其余A、C两个变量的形式完全相同。作为上述限定的、方块图形式的真值表，就是我们要用来化简逻辑函数的卡诺图。作为卡诺图，方格对应的变量取值我们已把它看成是函数的最小项，全部方格包含了对应函数的全部最小项。两个最小项如上述限定的仅有一个变量因子不同，则称这两个最小项具有逻辑相邻性。不难理解，卡诺图也就是把函数的全部最小项，按满足几何位置相邻、逻辑上也相邻的要求，排列成方块图的真值表。显然卡诺图也具有真值表的功能，即表达逻辑函数的功能。通常我们把卡诺图也看成是逻辑函数的一种表示方法。

卡诺图之所以能用来化简逻辑函数，完全是利用了方块图中所对应的函数的最小项，几何位置上相邻则逻辑上亦相邻的特点，这样就可以非常直观的利用合并逻辑相邻项消去变量因子的方法化简逻辑函数。

上述关于卡诺图化简法的理解， 只是我在教学中的一种尝试。