支路电流法的教学探讨

作者：　时间：2012-02-07 阅读：( )

【摘要】传统的教材认为，对于两节点多支路的电路的计算，当支路较少时，可以用支路电流法求解，当支路超过三个时，用节点电压法解题比较方便。本文提出一种灵活运用支路电流法求解多支路电路的方法，可以使解题过程大大简化，对于中职学校的教学具有现实意义。

【关健词】支路电流法多支路电流参考方向简化计算

支路电流法是求解复杂电路的一种最基本方法，它是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出联立议程，求出各支路电流的方法。

一、支路电流法一般步骤

对于含有n个节点和b条支路的电路，一般教材中给出的解题步骤如下：

1、选定各支路电流为未知量，任意标出各电流的参考方向。

2、按基尔霍夫电流定律，列出（n-1）个节点电流方程。

3、按基尔霍夫电压定律，列出b-（n-1）个回路电压方程。

4、代入已知条件，解联立方程组，求出各支路电流。

5、确定各支路电流的实际方向。

对于中职业学校来说，一般要求学生利用支路电流法来计算包含两个节点、多个支路的复杂电路，而一般教材认为，对于3个支路以上的电路，用支路电流法来解题时，方程组过于复杂难以计算，而采用节点电压法解题比较方便。

二、支路电流法的深入探究及其现实意义

本人通过多年的教学实践发现，对于两节点多支路的电路，仍采用支路电流法，但通过按一定规律设定电路参考方向，巧妙列出方程式的方法，便可以使计算大大简化，以下便以图1为例介绍这种方法的具体步骤：

图1

1、设定各支路电流参考方向，使其满足并得到KCL方程I1=I2+I3+…+In，也就是说，对于某节点，设置其它电流参考方向均与I1参考方向相反即可。

2、依据KVL按参考电流绕行方向列出回路电压方程。因为要按电流参考绕行方向列方程，因此每个方程必定会包含有I1支路的参数，由此得到回路电压方程形式如下：

x1I1+y1I2=z1

x2I1+y2I3=z2

x3I1+y3I4=z3

…

xnI1+ynIn=zn

其中，系数X，Y是由电路电阻值给出的已知量，Z是由电路各支路给出的电源电压的已知量。

3、通过配方的方法，使回路电压方程式中I2至In的系数相等，再将所有回路电压方程式相加并整理，便得到以下形式的方程式：

aI1+b(I2+I3+…+In)=c

4、将上述的节点电流方程代入上式便得到：

aI1+bI1=c

从而计算出I1=c/(a+b)，将I1代入回路电压方程式中便可以得到各个支路电流值并确定电流实际方向。

由上述步骤可以看到，这种方法的解题要点是设置电流参考方向，并按规定列出节点电流方程和回路电压方程。计算过程的要点是将回路电压方程式中的I2至In系数配成相等，再通过简单的加减法便可计算出I1，从而可以方便计算出各支路电流。由此可知，当列出方程组后，计算是极其简单的，难度不会随着支路的增加而增加。与节点电压法相比较，这种方法在多支路的电路计算中，更显出其简单和灵活性，这一点在中职学校的课堂教学中，更具实际意义，因为这一层次的学生，只要掌握基尔霍夫定律，列出复杂电路的方程式并不难，但对于复杂方程的求解，往往抱着极大的愄惧心理。

三、实例说明

例：电路如图2所示，已知E1=5V，E2=7V，E3=4V，R1=R2=3欧，R2=R4=6欧，求各支路电流。

图2

解：按上述第一点要求设置电流参考方向，并在电路图上标出，根据基尔霍夫定律，按第二点要求的方法得到联立方程如下

I1=I2+I3+I4

I1R1+I2R2=E1+E2

I1R1+I3R3=E1-E3

I1R1+I4R4=E1

将题目所给的已知量代入联立方程后得

I1=I2+I3+I4 ①

3I1+6I2=12 ②

3I1+3I3=1 ③