何桃顺伍春江--内江师范学院西南交通大学--微分中值定理##

作者：未知　时间：2013-03-14 阅读：( )

微分中值定理在考研试题中的应用

何桃顺伍春江2

1. 内江师范学院数学与信息科学学院，四川内江 641112

2. 西南交通大学数学学院，四川成都 610031

摘要：微分中值定理是微分学的基本定理，是微分学理论应用的桥梁与基石，所以微分中值定理无论是在理论研究中还是在实际实践中都有非常广泛的应用。因此这也使微分中值定理在研究生入学考试中备受命题专家的青睐。针对这一情况，本文主要从什么时候用微分中值定理、怎样用微分中值定理以及微分中值定理的应用三个方面为考研学子提供方法上的指导。

关键词：微分中值定理；信息因子；辅助函数；构造方法

中图分类号：0175 文献标志码：A

1引言

微分中值定理是构成微分学基础理论的重要内容，是微分学的基本定理，是研究函数性态的有力工具。微分中值定理不仅沟通了函数与其导数的关系，而且也是微分学理论应用的桥梁与基石。由于微分中值定理理论性较强、内容抽象，让学生理解和应用起来都非常困难，但是微分中值定理无论是在理论研究中还是在实际实践中都有这非常广泛的应用。因此，微分中值定理在研究生入学考试中备受命题专家的青睐，纵观2002年到2013年这十余年的研究生入学考试数学试题，微分中值定理每年都以大题的形式出现，但从每年答题的情况看，丢分现象严重甚至出现得不了分得情况。针对这一情况，本文主要解决微分中值定理在考研试题中的应用，为以后参加研究生入学考试的同学们提供一些方法上的参考。

2微分中值定理

2.1微分中值定理的基本内容

函数的本身与其导数之间存在着非常紧密的联系。那么，能否通过导数的已知性质来推断函数本身所具有的性质呢？微分中值定理是解决这一问题的一个有效工具。微分中值定理是反映导数值与函数值之间的联系的一组定理，主要包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理。具体内容如下：

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