自适应过滤法和灰色预测法在高校生源分析与预测中的应用

摘要：我国从1998年后开始实施高校扩政策，由于计划生育等原因，我国人口年净增张率呈现下降趋势。按照我国现有人口增长特点以及现有的教育政策，若干年后我国高校可能出现生源危机。为此，本文通过查找中国年鉴中的相关数据，通过ECXEL及MATLAB等数学软件对其进行处理分析，并运用自适应过滤法与灰色预测法对我国高校生源紧张程度进行预测，得出我国将在2015年前后出现生源危机状况。

关键词: 高校生源；自适应过滤法；灰色预测法

我国从1998年后开始实施高校扩招政策，目前高校生源很充足。由于计划生育等原因，我国人口年净增张率呈现下降趋势。当前我国的小学已经出现生源不足的情况，很多小学都已经合并或者取消。按照我国的人口增长特点以及现有的教育政策，若干年后我国的高校也可能面临生源紧张的情况。高校生源紧张程度是指，高校录取比例小于1时，即高考人数大于高校招生人数，则为生源充足；反之，录取比例大于1时，即高考人数小于高校招生人数，则为生源不足，因此高校录取比例的值的大小即可表示高校生源的紧张程度。当高校录取比例大于或等于1时，高校招生人数比高考人数多，导致高校招收学生不满，从而引起生源紧张。在高校录取比例大于1的情况下，录取比例越大，生源紧张程度越深。高考人数的变化情况将对中国教育的未来产生深远影响，因此有必要对我国未来高校生源情况作出预测，从而根据预测情况进行相应政策的制定。

一、高校生源紧张情况分析

预对我国未来高考生源做出预测，首先必须要以准确的中国人口自然增长率和历年中国高考报考人数及高校招生人数作为基础。根据查找《中国统计年鉴2010》中的相关数据，整理出《我国高考录取比例及人口自然增长率统计表》。

根据《我国高考录取比例及人口自然增长率统计表》中数据，我国高考人数从1999年开始逐年递增，到2007年达到峰值，从2007年开始，高考人数呈现下降趋势，总体呈抛物线型，可以推测，在政策不变的情况下，我国未来高考人数将继续走低。而对于我国高考招生人数，从1999年开始呈现明显直线上升趋势，且上升幅度较小。总体上说，高考人数的变化幅度大于高校招生人数。

通过直观比较高考录取比例图和人口自然增长率图，可以看出，我国高考录取比例从2007年开始一路上升，且上升幅度较大。而我国人口自然增长率逐年下降，因此可以猜测，在现有教育政策不变制度下，我国高校生源在未来必将出现生源紧张状况。根据上述分析及相关材料知，影响高校生源状况的因素，除了如高校录取比例等可量化的因素外，还包括国家、政府教育政策等等。因此，为了尽量减少不可量化因素的影响，本文将采用近几年的数据（即2007~2010年的数据）对我国高校未来生源状况进行预测分析。

二、自适应过滤法模型

（一）理论依据

自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估计值开始利用公式：逐次迭代，通过残差e值，不断调整迭代直到取得合适的系数，以实现自回归系数的最优化。

（二）模型建立

1）根据选取的相关数据，确定模型权数为P=2。根据Box-Jenkins方法的基本知识，确定滤波常数k=0.0001。

2）初始系数：

3）t的取值从P=2开始。t=2时：

4）残差

5）根据调整系数：

根据相同的方法依次迭代下去。通过6轮迭代找到了最佳的系数值，并将其作为预测的初始系数值，即并通过EXCEL对我国未来高校录取比例情况作出预测，根据理论分析及通过自适应过滤法求出的预测值可以看出，我国高校生源在2015年接近饱和状况，呈现生源紧张状态；在2016年，我国高校生源出现生源危机。

三、灰色GM（1.1）预测模型

1）数据处理：令