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优化操作感悟 培养学生数感

作者:未知 时间:2017-01-11 阅读:( )

  【摘 要】数是十分抽象的,要引导学生从直观走向抽象,从而认识数的意义,老师就要精心选取素材,合理安排操作活动,给学生充分的时间和空间思考和表达,在交流活动中充分发挥引领作用,如此才能帮助学生把握核心概念,体会数学思想,培养学生的数感。

  【关键词】操作 开放 引领 数感

  新课标指出,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。这种感悟是一个具体而又抽象的过程,也是一个长期积累、螺旋上升的过程。我想,在数的认识教学中,我们要注重优化学生的动手操作能力,引导学生多路径感悟,从而较好地培养学生的数感。下面笔者结合具体的课例,谈谈自己粗浅的体会。

  一、 合理安排操作材料,帮助学生抽象数的认识

  史宁中教授指出,抽象、建模和推理是学生数学素养的核心。数的产生,它是一个因需而生的过程,数是十分抽象的,对于形象思维为主的学生来说,理解数的意义是非常困难的。我想,这就要老师精心选取素材,让学生从生活中看得见、摸得着的具体材料入手,过渡到半直观、半抽象的材料,最后抽象出数。

  《认识千以内的数》教学片断:

  1. (课件出示一堆苹果)

  师:猜一猜大约有多少个苹果?

  学生猜。

  2. 师:怎样才能知道猜得对不对?

  生:可以数一数。

  师:这一堆苹果怎么数呢?

  生:可以摆整齐了,然后再数。

  3. (出示排列整齐的小正方体)

  师:我们用小正方体代表苹果,请你数一数,圈一圈,让大家能一下子看出有多少个苹果。

  学生活动。

  4. 师:你数出结果了吗?能说说是怎么数的吗?

  生1:我数出有359个。

  生2:我是一个一个数的。

  生3:一个一个地数太慢,我是十个十个数的。

  生4:我先一个一个地数,找出一列是10个,再十个十个地数,数出100个,接着一百一百地数,数出有3个百,5个十和9个一,就是359。

  5. 师:数出的359这个数,在计数器上怎么拨呢?

  学生动手拨一拨。

  师:百位上3颗珠子表示什么?十位上5颗珠子呢?个位上9颗呢?

  学生口答。

  ……

  6. 师:刚刚我们一起整理了数位顺序表,你能借助它把359写下来吗?

  学生写一写,说说自己的思考过程。

  7. 师:现在不借助小正方体、小棒、计数器和数位顺序表,你能写一个三位数并和同桌交流吗?

  学生活动。

  在这个教学片断中,老师合理有序地安排了以下几种操作材料:一是直观的、齐性的材料,基于解决问题的数数,让学生感受到一大堆苹果不好数,需要摆整齐再数,体会到“1”是最基础也是最重要的计数单位。二是直观的、结构化的材料,让学生自己尝试着数一数,出现了多种方法,自主感悟到可以十个十个地数、一百一百地数,这样的“十”和“百”是自然而然产生的。三是半直观、半抽象的结构化学具,让学生尝试在计数器上拨出一个数,去理解数的组成,借助数位顺序表写出一个数,去感悟数的位置值。在此基础上,教师让学生尝试直接写一个数,是把这些直观的、结构化的、半抽象的学具材料带来的理解感悟映射在头脑中,进而抽象出对这个数的认识。

  二、 注重开放操作过程,帮助学生建构数的意义

  刘加霞教授在PCK理论中指出,要关注学生在学习该学科内容时的路径、困难等,也就是说关注的核心是学生知识。我想,发展学生的数感,要正视学生学习的困难和不同学生之间的差异,借助动手操作,给学生多一点时间,多一点空间,鼓励学生自我尝试、自主建构。分享不同的方法,呈现的是学生认知的不同路径,可以帮助学生建构数的意义。

  《分数单位》教学片断:

  1. 师:你能用这张红纸条去量数学书的长吗?

  学生动手量。

  生1:我用这张纸条量了一次,发现数学书的长还没有量完,再把纸条平均分成4份去量,发现多出的是这样的3份。

  生2:我量出数学书的长是一张纸条的长再多它的3/4。

  师:一起数一数1/4、2/4、3/4、4/4、5/4、6/4、7/4,我们是用了一个新的单位1/4去度量的。

  2. 师:你还能用不同的单位去量数学书的长,请你动手试一试。

  学生动手操作。

  交流。(有1/2、1/8、1/7、1/11、1/9、1/16等)

  在这个片段中,学生从量的实际出发,感受到“分”的需要。在动手操作的过程中,教师留给学生很多的时间和很大的思考空间,呈现了多种可能,这些新的单位都是学生创造出来的。最后学生“数”出这样的几份,在这个过程中动态地感受到了分数的形成过程。在解决实际问题的过程中,学生经历了分数单位的再创造过程,即把一个度量单位平均分成若干份,其中的一份作为新的度量单位。学生自主建构分数的这一度量定义的过程,也帮助学生再次巩固了分数的份数定义。

  《认识11—20》教学片断:

  1. 师:请小朋友们数出11根小棒。

  学生独立数一数,一起数一数。

  2. 师:请你想个办法,摆一摆11根小棒,让老师一眼看出有多少根?

  学生活动,交流。

  生1:……

  生2:……

  生3:……

  生4:……

  3. 师:这4种方法,哪种方法能更快地让老师一眼看出有几根小棒?

  生:第4种,因为10个一捆成一捆是1个十,1个十和1个一合起来是11。

  4. 师:11这个数中有两个1,这两个1一样吗?

  生:前面的1表示1个十,后面的1表示1个一,是不一样的。

  这个教学片断中,问题的开放带来了方法的多样,交流过程中再进行方法的优化,让学生感受到“1个十和1个一合起来就是11”,动态地帮助学生形成了对数的意义的认识。同时,在摆和捆的过程中,学生自然而然认识了“满十进一”;在比较两个1的过程中,初步让学生体会了数的位置值。

  三、 有效引领操作交流,帮助学生打通数的联系

  郑毓信老师指出:“数学教学不应求全,而应求联。”我想,在教学中不仅要关注各个知识点的教学,还要注意沟通知识点之间的联系。建立联系,就是要不断增强学生对具体经验、语言、图片和数学符号之间关系的认识,来建构学生对数的意义的理解。在这个过程中,学生的认识可能是片面的、模糊的,甚至是错误的,我们要充分发挥教师在组织操作交流中的引领作用,帮助学生沟通数的内在联系。

  《认识千以内的数》教学片断:

  1. 师:拨一拨,数一数。从424数到1000,在计数器上边拨边数。

  学生活动。

  2. 师:谁来说说是怎么数的?

  3. 生1: 424,425,426,627,428,429,430。

  师追问:429到430,你具体说说是怎样拨的?

  生1:429的个位上有9颗珠子,再拨一颗珠子,是10颗了,把它们都退去,向十位上拨1颗珠子。

  师:哦,这位同学的意思是个位满10向十位进1。

  生1:我接着数,430,440,450,460,470,480,490,500。490的时候,十位上是9颗珠子,再加1颗是10颗,十位满10向百位进1。

  我继续数,500,600,700,800,900,1000。900的时候,百位上是9颗再加1颗是10颗,百位满10向千位进1。

  4. 师:还有同学想说说自己的方法吗?

  生2: 424,434, 444。

  师:你现在拨出的数是444,这三个4表示的意义一样吗?

  生2:不一样,前面的4在百位,表示4个百,中间的4在十位,表示4个十,后面的4在个位,表示4个1。

  师:说得很有道理,请你接着数。

  生2: 444,454,464,474,484,494,495,496,497,498,499,500。

  师:499数到500,你给大家具体说说怎么拨?

  生2: 499的个位上是9颗珠子,再加1颗是10颗,个位满10向十位进1,十位上刚刚已经有9颗珠子了,加上进上来的1颗珠子,又满10颗了,再向百位进1。

  师:嗯,你能边拨边说,表达地特别清楚。请你接着数。

  生2: 500,600,700,800,900,1000。

  生3:我还有不同的方法,424,524,624,724,824,924,925,926,927,928,929,930;940,950,960,970,980,990,1000。

  5. 师:嗯,第一位同学先一个一个地数,第二个同学先十个十个地数,第三位同学先一百一百地数。大家都注意选择合适的计数单位,数的又快又对。

  这个教学环节中,在学生自主尝试从424数到1000后,老师组织全班交流。在学生回答的过程中,老师适时追问:一是让一小部分学习稍有困难的学生,能够明确数的方法,能够跟上大家;二是让学生在数“拐点数”的时候,通过边拨边数,借助计数器这一半直观的学具,来突破数数的难点;三是让学生有充分的时间操作和表达,自然而然地理解数的两个本质,即十进制和位置值。

  《分数单位》教学片断:

  1. 师:同学们通过用纸条去量数学书的活动,自己找到了1/4、1/2、1/8、1/7、1/11、1/9、1/16等分数单位,怎样能很快发现这些分数单位之间的规律呢?

  生:可以从大到小排一排。(一起排一排这些分数的大小)

  2. 师:你能从中发现一些规律吗?

  生1:这些单位的分母越大,这个分数就越小。

  师:你能说说想法吗?

  生1:分母越大,表示平均分的份数越多,那么其中的一份就越小。

  师:有最大的分数单位吗?最小的呢?

  生1:最大的分数单位是1/2,没有最小的分数单位。

  师:你是怎样想的?

  生1:把单位“1”平均分成2份,2份是最少的了,那么其中的1份最大。而平均分的份数可以越来越多,但是找不到最多是多少份,也就找不到最小的1份是多少。

  师:你能联系分数的意义来解释,使我们加深了理解。

  3. 师:还有其他发现吗?

  生2:2个1/2正好是1,8个1/8正好是1。

  师:你能给大家数一数吗?

  生2:1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8。

  师: 3/8里面有几个1/8?1/8里面有几个1/8?

  生2:3/8里面有3个1/8,7/8里面有7个1/8。

  师:对呀,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8累加起来的,它们的分数单位都是1/8。随着我们的继续学习,还会发现很多分数的单位也是1/8。

  3. 师:谁还有补充?

  生3: 2个1/4是1/2,2个1/6是1/3。

  生4:2个1/4是1/2,4个1/8是1/2。

  师:这位同学发现了不同分数单位之间的关系,还发现了同一个分数,可以用不同的分数单位数出来。

  ……

  这个教学片断中,教师引导学生观察分数墙,引发学生的进一步思考。通过老师适时地点拨,学生自主沟通了分数单位和单位“1”之间的联系、分数与分数之间的联系;在充分地表达想法中,还让学生感悟到了分数的度量定义,并加深了学生对分数的份数定义的理解。这样的联系,原本对学生来说是很难的,但借助了分数墙,有了老师的引领,学生的感悟由浅入深,水到渠成。

  在数的认识中,我们要及时沟通数的前后联系和内在联系,准确把握数位、计数单位、十进制、位置值这四个核心概念,努力引导学生感悟数形结合的思想、对应的思想,才能更好地发展学生的数感。

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