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浅谈高中数学中常出现的几种三角函数求值题型

作者：　时间：2012-02-07 阅读：( )

摘  要：三角函数知识是历年高考数学中必考察的知识点之一，容易与其他知识点相互结合，有较强的综合性。本文主要根据笔者多年的高中数学教学经验，结合近年来的考试大纲相关要求，谈谈中学数学中常出现的几种三角函数求值的题型，与各位同行共勉。
关键词：三角函数  高中数学
近几年的高考考题中都出现了三角函数式求值，也是高考考试大纲要求的必考内容。三角函数的高考考题一般出现在中等难度题型中，考察学生灵活运用基础知识的能力。三角函数主要体现了等价的数学思想,三角函数问题均以考查三角变换为核心。熟练掌握并能灵活运用有关三角函数的方式,掌握变换技巧与方法对高中生来说是很必要的。
一  给点求值
例1，已知角 终边上一点P(-3,4)，求sin ，cos ，cot ，sec 的值。
解:由题意可得:
x=-3，y=4，r= = =5
所以sin = =   cos = =
cos =   sec =
小结：这类问题比较简单，只需掌握三角函数的定义，通过定义即可求出答案。
二  给角求值
要求熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式，特别要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式;灵活运用以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。
例2，已知 为第二象限的角，且sin = ，求 的值。
解： 为第二象限的角，sin =
=
小结：解这类问题时：
（1）要熟练掌握公式，并且会逆用和变形运用公式；
（2）化简时的基本方法主要有异角化同角、异名化同名、消除运算结构的差异。
三  给值求值
给出角的某个三角函数值，求其他的三角函数式的值，常用到同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、和差公式，有时会用到辅助角公式和“配角”的技巧。
例3，已知 ，求值：
（1）tan
（2）
解：（1） = = ，解得tan =
（2） = = = tan - =
小结：解题的关键是找出已知条件与所求的函数值之间的角的运算及函数名称的差异，对已知式与所求式加以适当的变形，以达到解决问题的目的
四  给值求角
给出三角函数值求角的关键有二:(1)求出要求角的某一三角函数值(通常以正弦或余弦为目标函数)。(2)确定所求角在(已求该角的函数值)相应函数的哪一个单调区间上(注意已知条件和中间所求函数值的正负符号)。
例4，已知sin( )= ,sin( )= ，且 ⊂( ), ⊂ ，求 的值。
解：∵ ⊂( ), ⊂
∴0< <π
∴cos( )=cos[( )+( )]
=cos( )cos( )-sin( - )sin( )
=
故 =
小结：:给值求角问题中，求出三角函数值后，要注意限制角的范围。
五  求三角形内的角或三角函数值
要求能够掌握、运用正弦定理和余弦定理。
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