挖掘生活素材，使复习也变生动—一堂数学应用建模课

挖掘生活素材，使复习也变生动

———一堂数学应用建模课

浙江省云和二中毛建娟

[背景介绍]：从2008年7月起我参加了县中小学骨干教师培训班学习。认真听取浙江教育学院专家的讲座，完成教研室布置的各项工作。在本学期即将结束，进入了复习阶段，教研员布置我的又一任务是骨干教师上一节复习研讨汇报课。我任教的初三数学，接到通知，我选择了这节课，课题为《解直角三角形的应用复习》。课后我对本节课做了反思，这是一次让我感悟很深的教研活动，是我对初中数学课堂教学有了更深的思考。

[探究学习]

例：一位青田华侨回乡访祖观光。他驱车到仙都游玩，在如图所示的一条南北走向的公路L上，汽车自A处由南向北前行时,车载GPS(全球卫星定位系统)显示石笋C在他西北方向上，他继续向北前进4千米到达B时，发现石笋C在他南偏西60°的方向上。

(1)试在图形上作出从石笋C到公路L的最短路径;

(2)求出石笋C到公路L的最短路径约为多少？

师问：要求C到直线L的最短路径，如何求作？

生：过点C作CD⊥AB，就是求CD的长。

师：已知AB如何求CD呢？（已知边长求高）

生；可在直角△ACD与直角△BCD中求。

师：如何求呢？

生；可设BD的长为x，利用三角函数表示出AD与CD，由已知的AB为4就能求出CD的长。

师：请同学们归纳出直角三角形中角、边、边角之间的关系。

师：（改变背景）点C为热气球的探测器，AB为高楼，CD为66m，如何求高楼的高？本题是已知高还是边长？

生：已知三角形的高求边长。

师：如何求呢？

生：已知CD=66m，根据直角三角形的边角关系，可求出AD与BD 的长，即可求出AB的长。

师：（再改变背景）若AB为河岸边，点C为河对岸一点，已知AB长如何求河宽？如同问题几？

生：同问题一（由学生自行解决）

师：同学们自己改变背景编题。

学生认真思考，积极编题。有的学生把它编成测塔高问题，有的学生把它编成台风问题，有的学生把它编成船航行问题。本活动调动了学生的积极性，培养了学生的数学建模意识，让学生体会数形结合和函数思想的运用。

[合作探究]

学校操场上有一根旗杆，上面有一根升旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含60度的三角板去度量旗杆的高度。你知道是怎么求的吗？

学生通过合作学习，探讨出了测旗杆高的多种方法。

方法一：利用60°的三角尺，将旗杆上绳子拉成仰角为60度、如图量出BC的长，

求出旗杆AB的长

方法二：CD为人高，利用60°的三角尺，

使∠ACE为60°，卷尺量出DB的长，求出AE的长，则AB=AE+EB

方法三：分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为60度、30度，如图量出CD的长，就可求出旗杆AB的长

方法四：如图，将（方法三）中的点D拉到了CB的延长线上

还有学生大胆思考，用了相似三角形的知识设计出测量方案。

方法五：CD为人高，测出OC与OA的长，利用△OCD∽△OAB，求出AB的长。

方法六:利用身高与影长比等于旗杆高与影长比的方法求出旗杆的高.

[案例反思]

这次教研活动结束后，我立足本节课的得失处对初中数学课堂教学进行了再思考。

一、让学生体验“生活中的数学”

目前的数学教学由于过多地以学科的逻辑体系为主线展开，同时考虑到学生的心理发展、年龄特点，为贯彻可接受性的数学原则，常常将抽象的数学知识分割为间断部分，并做人为的简化处理。各种人为编造的数学问题，就是这种教学的典型，这种知识，让学生感到陌生，不能使学生认识到数学与其他领域，以及他们所生活的现实社会紧密相关。因此学生不知所学的数学知识有何用，如何用，长久如此，学生的应用意识和应用能力当然差。而且当学生不知“这个东西有什么用”时，他们难有兴趣学习它。因此，教师若创设现实问题情境展开教学，由于问题应用的真实性，可以避免数学教学脱离现实情境的状况，容易使学生建立起对所学内容的兴趣，有利于学生对数学的认识，而不是把数学当做脱离日常生活，社会实践应用的技能来学习。

本堂课让学生设计方案测旗杆的高度,学生积极思考,想出较多的方法。让学生充分体会数学知识在现实生活中的意义和作用。调动了学生的学习数学的积极性和主动性。没有把数学太抽象化，脱离生活实际。使之贴近生活才通俗易懂，才符合学生的认知规律。这样获取的数学知识才更有利用价值。这正是新课程所倡导的“关注儿童的生活经验”。

二、引导学生的自主探索和合作交流

在数学课堂中，教师应经常性地通过创设具体的问题情境教学，引导学生的自主探索和合作交流，从中抽象出数学学问题，建立数学模型，并使问题得到解决，能有利于发展学生的应用意识。

学生通过对所学数学知识的应用，能够激发学生的学习愿望．一旦理解了某个基本知识的重要性，学生就会开始给予真正的关注、主动的参与，因为真实的实际问题能够吸引学生自己去探索，学生可以在解决应用问题的过程中，用他们白己的语言去阐述和解释，虽然不精确，但总比精确而不理解其意义更有助于发展。学生通过这种体验的方式来理解数学知识，真正符合建构主义对学习的认识，有利于学生数学应用意识的形成。本堂课让学生在轻松愉快中，人人动手动脑，亲自体验知识的获得过程，学会了探究，学会了创新。这才是我们所期望的境界。这正符合新课程所倡导的“自主、探究、合作的学习方式”，重知识的形成过成而非结果。学生通过合作学习，探讨出了测旗杆高的多种方法。

手机站

挖掘生活素材，使复习也变生动—一堂数学应用建模课

评论列表