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挖掘生活素材,使复习也变生动—一堂数学应用建模课

作者: 时间:2012-02-07 阅读:( )

挖掘生活素材,使复习也变生动
———一堂数学应用建模课
浙江省云和二中          毛建娟   
[背景介绍]:从2008年7月起我参加了县中小学骨干教师培训班学习。认真听取浙江教育学院专家的讲座,完成教研室布置的各项工作。在本学期即将结束,进入了复习阶段,教研员布置我的又一任务是骨干教师上一节复习研讨汇报课。我任教的初三数学,接到通知,我选择了这节课,课题为《解直角三角形的应用复习》。课后我对本节课做了反思,这是一次让我感悟很深的教研活动,是我对初中数学课堂教学有了更深的思考。
[探究学习] 
例:一位青田华侨回乡访祖观光。他驱车到仙都游玩, 在如图所示的一条南北走向的公路L上,汽车自A处由   南向北前行时,车载GPS(全球卫星定位系统)显示石笋C在他西北方向上,他继续向北前进4千米到达B时,发现石笋C在他南偏西60°的方向上。
(1)试在图形上作出从石笋C到公路L的最短路径;
(2)求出石笋C到公路L的最短路径约为多少?
 
 
 
 
 
 

4

 
师问:要求C到直线L的最短路径,如何求作?
生:过点C作CD⊥AB,就是求CD的长。
师:已知AB如何求CD呢?(已知边长求高)
生;可在直角△ACD与直角△BCD中求。
师:如何求呢?
生;可设BD的长为x,利用三角函数表示出AD与CD,由已知的AB为4就能求出CD的长。
师:请同学们归纳出直角三角形中角、边、边角之间的关系。
师:(改变背景)点C为热气球的探测器,AB为高楼,CD为66m,如何求高楼的高?本题是已知高还是边长?
生:已知三角形的高求边长。
师:如何求呢?
生:已知CD=66m,根据直角三角形的边角关系,可求出AD与BD 的长,即可求出AB的长。
师:(再改变背景)若AB为河岸边,点C为河对岸一点,已知AB长如何求河宽?如同问题几?
生:同问题一(由学生自行解决)
师:同学们自己改变背景编题。
学生认真思考,积极编题。有的学生把它编成测塔高问题,有的学生把它编成台风问题,有的学生把它编成船航行问题。本活动调动了学生的积极性,培养了学生的数学建模意识,让学生体会数形结合和函数思想的运用。
[合作探究]
学校操场上有一根旗杆,上面有一根升旗用的绳子(绳子足够长),王同学拿了一把卷尺,并且向数学老师借了一把含60度的三角板去度量旗杆的高度。你知道是怎么求的吗?

A
学生通过合作学习,探讨出了测旗杆高的多种方法。

                           方法一:利用60°的三角尺,将旗杆上绳子拉成仰角为60度、如图量出BC的长,

B
求出旗杆AB的长

C
A
                            方法二:CD为人高,利用60°的三角尺,

E
B
C
D
使∠ACE为60°,卷尺量出DB的长,求出AE的长,则AB=AE+EB

A
                         

C
B
D
 方法三:分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为60度、30度,如图量出CD的长,就可求出旗杆AB的长

                           
 

A
方法四:如图,将(方法三)中的点D拉到了CB的延长线上 

                             还有学生大胆思考,用了相似三角形的知识设计出测量方案。

C
B
D
                           

 

O
D
B
方法五:CD为人高,测出OC与OA的长,利用△OCD∽△OAB,求出AB的长。

C
A
方法六:利用身高与影长比等于旗杆高与影长比的方法求出旗杆的高.

 [案例反思]
   这次教研活动结束后,我立足本节课的得失处对初中数学课堂教学进行了再思考。
一、让学生体验“生活中的数学”
目前的数学教学由于过多地以学科的逻辑体系为主线展开,同时考虑到学生的心理发展、年龄特点,为贯彻可接受性的数学原则,常常将抽象的数学知识分割为间断部分,并做人为的简化处理。各种人为编造的数学问题,就是这种教学的典型,这种知识,让学生感到陌生,不能使学生认识到数学与其他领域,以及他们所生活的现实社会紧密相关。因此学生不知所学的数学知识有何用,如何用,长久如此,学生的应用意识和应用能力当然差。而且当学生不知“这个东西有什么用”时,他们难有兴趣学习它。因此,教师若创设现实问题情境展开教学,由于问题应用的真实性,可以避免数学教学脱离现实情境的状况,容易使学生建立起对所学内容的兴趣,有利于学生对数学的认识,而不是把数学当做脱离日常生活,社会实践应用的技能来学习。
本堂课让学生设计方案测旗杆的高度,学生积极思考,想出较多的方法。让学生充分体会数学知识在现实生活中的意义和作用。调动了学生的学习数学的积极性和主动性。没有把数学太抽象化,脱离生活实际。使之贴近生活才通俗易懂,才符合学生的认知规律。这样获取的数学知识才更有利用价值。这正是新课程所倡导的“关注儿童的生活经验”。
二、引导学生的自主探索和合作交流
在数学课堂中,教师应经常性地通过创设具体的问题情境教学,引导学生的自主探索和合作交流,从中抽象出数学学问题,建立数学模型,并使问题得到解决,能有利于发展学生的应用意识。
学生通过对所学数学知识的应用,能够激发学生的学习愿望.一旦理解了某个基本知识的重要性,学生就会开始给予真正的关注、主动的参与,因为真实的实际问题能够吸引学生自己去探索,学生可以在解决应用问题的过程中,用他们白己的语言去阐述和解释,虽然不精确,但总比精确而不理解其意义更有助于发展。学生通过这种体验的方式来理解数学知识,真正符合建构主义对学习的认识,有利于学生数学应用意识的形成。本堂课让学生在轻松愉快中,人人动手动脑,亲自体验知识的获得过程,学会了探究,学会了创新。这才是我们所期望的境界。这正符合新课程所倡导的“自主、探究、合作的学习方式”,重知识的形成过成而非结果。学生通过合作学习,探讨出了测旗杆高的多种方法。
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