手机站

当前位置： > 新闻资讯 > 最新录用 >

数学教学中如何培养学生的探究能力

作者：　时间：2012-02-07 阅读：( )

数学教学中如何培养学生的探究能力
江苏省海安县立发中学  王义霞
新课程改革以来越来越多的注重培养学生的探究能力，而作为最有利于培养学生探究能力的数学课程，必须自始至终培养学生的探究能力。探究，就是探索和研究，探和究是相辅相成的，探是究的必要前提，究是探的进一步延续与深化。没有探，谈不上究，但探而不究，也不能将问题解决。从目前的教学情况来看，学生的探究能力仍然不高，基础差的学生显然谈不上；而学习较好的学生虽然能提出一些问题，但，往往探而不究，半途而废，或探究方向不对，钻牛角尖，更有甚者，钻入题海，搞的筋疲力尽，仍得不到开启知识之门的钥匙。因此，培养学生的探究能力，是教师的职责，应予以重视。教师在教学中，应经常激发学生的探究兴趣，使学生勇于思考，善于思考，将数学的学习深入化。教给学生获取知识的本领，使懂得他们懂得探究问题的各种方法与途径，不断提高探究能力。现就我在教学过程中培养学生探究能力的做法谈谈粗浅的体会。
（一）   把个别题解引伸或扩充，探究应用，归纳出一类问题的解法：
例1：在 中，求证:
这是一道三角恒等式证题，学生对证明本身并不感到困难，但对这一结论的推论及应用并不是都得心应手。
证：因为 ,所以
则
即
化简的:
证明完了可作如下研究。
探究1：讲条件改作A+B+C= (n为整数)，结论 是否成立？
分析：因为 ,所以
由例1结论知 成立。
探究2：条件不变，结论中的角度皆扩大 倍，等式是否成立？
即：在 中，是否有： （ 为整数）成立？
分析：由因为 ,所以
则
即
化简的:
仿例1证法即得：
探究3：利用例1，可解决如下二例的一类习题：
（1）       设 求证：
（2）       已知 ，求证：
例2：已知 皆为正数，求证：
证：因为 皆为正数，所以 也为正数。
则 ，所以
上述的证法大部分学生都会，但从这题目中如何归纳出一类不等式的证法并不十分清晰。则可引导学生作如下探究：
探究1：若 为正数，则：
一般地，若 皆为正数，则：
探究2：将 皆为正数的条件隐去，用与之等价的条件来代换，如，若 ，则
探究3：探究1的结论可用来证明一些几何三角不等式：如：
若 的三条高分别是 ，内切圆半径为 ，求证：
分析：由 ，
其中 表示 的面积，若设 ，则 ，故
(二)、从一类问题，联想到另一类问题，比较其异同点，找出其区别联系：
例3： 的两个顶点 的坐标分别是 ，边 所在直线的斜率之积等于 ，求顶点 的轨迹方程.
 探究1：已知动点P到两定点 的斜率之积为常数 ，求动点 的轨迹方程？
分析：设点 ，由题意 得
，整理为
（1）若 ，则点 的轨迹方程是 ；
（2）若 ，方程变形为 .
(ⅰ)当 是，点 的轨迹为焦点在 轴上的双曲线；
(ⅱ)当 时，点 的轨迹为椭圆；特别地，当 时，点 的轨迹为圆。
若把圆、椭圆、双曲线统称为有心二次曲线，那么我们将得到以下非常优美的结论。
探究结论1：到两个定点的斜率之积为非零常数 的点的轨迹为有心二次曲线。其中，当 ，轨迹为双曲线；当 时，轨迹为椭圆；当 时，点轨迹为圆。
此时结合椭圆 、双曲线 的标准形式，又发现这儿的 正好与标准形式中的 有关，于是得到另外一组结论：
探究2：（1）椭圆 上不同于长轴端点的任一点与长轴两个端点的连线的斜率之积为 ；
（2）双曲线 上不同于实轴端点的任一点与实轴两个端点的连线的斜率之积为 ；
（三）一题多解，比其优劣，探究其共同联系和不同技巧。
例4；椭圆 的焦点是 ，椭圆上一点P满足 ，下面结论正确的是————————————————（      ）
（A）P点有两个                    （B）P点有四个
 
（C）P点不一定存在                （D）P点一定不存在
 
解法一：以 为直径构圆，知：圆的半径 ，即圆与椭圆不可能有交点。解法二：由题知 ，而在椭圆中：  
， 不可能成立
解法三：由题意知当p点在短轴端点处 最大，设 ， 此时 为锐角，与题设矛盾。
解法四：设 ，由 知 ，而 无解，
解法五：设 ，假设 ，则
，而 即： ，不可能。
解法六
= ，
故 不可能。故选D
解法七：设 由焦半径知：
而在椭圆中 而 >
解法八.设圆方程为： ，椭圆方程为：
两者联立解方程组得：
不可能，即 不可能垂直
 一题多解的题目很多，教师在讲解过程中应该充分体现学生的主导地位，集中集体的智慧，从多种角度去解答同一道题目，培养学生的发散性思维，活跃课堂气氛，使学生喜欢上数学学科，体会到数学之美。
  以上谈到了三个方面培养学生的探究能力，我们还可以从其他方面。通过这些探究激励学生的研究意识，使他们的数学修养与思维品质得到系统地、科学地培养。最终使学生自己会研究，促进他们的创造性思维，促进他们的各种能力。
 
?

上一篇：对提高中职生学英语兴趣有效的教学方法

下一篇：初中数学新课情景导入趣谈

相关文章
精品推荐
精品推荐
注册  登录

评论列表