情境－数学生活的多棱镜

情境－数学生活的多棱镜

姜堰市行知实验小学丁涛刘晓祥

教学求两个数的公倍数和公因数之后，我在课上设计了以下生活情境。

案例1：一间教室长8米，宽6米。如果要在教室的地面铺上方砖。在边长20厘米、边长30厘米、边长40厘米、边长60厘米四种规格的地砖中选择哪种能正好铺满，且用的块数最少？

（1）至少要多少块？

（2）如果在四周靠墙铺设只要多少块这种方砖？

学生读题分析后，进行热烈的小组讨论，画图、列举、摆方块等策略都用上，很快想到不论求第一个问题，还是求第二个问题，都要先确定方砖的规格。

大组交流：8米=800厘米，6米=600厘米。800和600的最大公因数是200，而200又是40和20 的公倍数，40和20 的最小公倍数是40或200和40 的最大公因数是40。所以选择边长为40厘米的方砖较为合适。

归纳以上意见这样解答：（1）800÷40=20（块），（沿着长铺）600÷40=15（行）（沿着宽铺）

至少要20×15=300（块）

解答第2个问题时，学生的思维变得更加活跃。

生1：可以直接求教室的周长：（20+15）×2=70（块）

生2：应考虑四个角上重复的一块，所以只有（20+15）×2-4=66（块）

当即我真佩服学生的分析问题和解决问题的敏捷性和全面性。

案例2：小林和小军开展读书知识竞赛。小林每隔6天去图书馆借一次书，小军每隔8天去图书馆借一次书。他俩7月2日第一次同去借书，下次至少在几月几日再次同去借书？7月份他俩只能几次同去借书，为什么？

出示习题后，学生对这样的生活情景亲切感很强，通过猜想、画图、列表、倒过来想等多种策略和方法进行探究，在小组交流合作的基础上，形成了两种解题意见：

一是用求两个数最小公倍数的方法：　[6，8]=24，7月2日+24日=7月26日。答：下次至少在7月26日再次同去借书，7月份他俩只能两次同去借书。

二是用列表法直观展示他们的思维过程：

小林	7月2日	7月8日	7月14日	7月20日	7月26日	8月1日
小军	7月2日	7月10日	7月18日	7月26日	8月3日	8月11日

综合两种意见学生说出道理：因为7月份共有31天，他俩最少24天才能同去图书馆一次。所以，包括7月2日这一次在内，7月份他俩只能两次同去借书。

案例3：一天，爸爸带小华去游泳，小华对圆形游泳池产生了浓厚的研究兴趣。假如你就是小华，你会用什么方法量出这个直径很大的圆形游泳池的周长呢？

学生通过实践和操作想出了方法：（1）用绳绕游泳池一周，化曲为直量出。

（2）用救生圈在游泳池的圆周上滚动，根据救生圈周长及滚动的圈数求出游泳池的周长。

（3）先用绳子量出游泳池的直径,再由直径求出周长。这样的实践和操作能使预设与生成走向完美。

反思：透过以上三个案例，让我对数学课堂教学有了新的认识，这就是在新理念倡导下的数学课堂里必须努力做到：

1、依托情境整合生活资源。数学学习应该具有挑战性，数学资源和素材应该是鲜活和有探索意义的实践活动。案例1铺砖问题对于学生来说比较熟悉，而且可供选择的方砖规格有多种，增加学生解答的难度，但学生并不感到这一点，进而得到在长方形的教室这个封闭图形中，既可求面积又可求周长。借助鲜活的生活情境培养学生综合运用知识的实际本领。

2、依托情境寻求问题策略。策略是解题的先导。案例2引导学生运用列举、画图、列表、倒过来想等策略使问题得到解决。启发学生从不同角度思考，在问题情境中学会多种解题思路，建立符合规律的数学模块，达到殊途同归的理想效果。

3、依托情境合理选择解法。算法多样化是培养学生浓厚数学研究兴趣的重要一环。三道习题在解答过程中，学生自己积极主动地将多种解法及时呈现在全体同学面前，一人说理，大家享受，让发言的同学获得成功的喜悦，其他同学得到启发，接受辐射熏陶，进而拓展思路，实现算法最优化。

4、依托情境启迪数学智慧。数学素养的形成非一日之功，数学情境的呈现也是丰富多彩的。况且数学学习的特点是要求学生在有效时限内激情四溢，求异求新，思维的活力充分迸射，使动态生成的数学资源更具活力。

所有案例都来源于生活，而又具有的挑战性，学生在思考解答的过程中，必须联系生活的模型，进行类比、分析，进而在思维碰撞之后诱发新的灵感，为数学智慧形成提供新的支撑。从而说明学生的数学智慧要在具体的情境中逐步走向科学完美的。

5、依托情境培养反思本领。弟子不必不如师。学而后知不足，思而后生疑，有疑而后求解，生成新的学习动力。这样的良性循环是我们所积极期待的。

学生在解题过程中，最容易忽视的就是反思自己的解题思路是否正确，很少考虑列式是否符合实际，计算只图快不图对，好象审题和计算的粗心是无法避免的，其实不然，教师要学会期待，教给反思的方法和思路，教给反思的策略。

感悟例1和例2综合运用求两个数的最大公因数和最小公倍数知识的神奇，于潜移默化之中，学生反思的理念便会升华，解题的素质得到有意培养。

所以，有时只要老师学会开明一点，留出时间开放学生的思维空间，会收到无法预设的绝佳效果。如遇到两个数既不成倍数关系，又不只有公因数1时，学生总结出这样的规律：“这两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”都是学生在具体情境中进行数学反思的优秀成果。

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