（2+1）维Hirota方程与激光方程的同宿轨道

作者：　时间：2012-02-07 阅读：( )

摘要：

本文研究了几类（2+1）维非线性Hirota方程与激光方程的同宿轨道的问题。利用Hirota双线性算子方法，得到了包括（2+1）维非线性Hirota方程与激光方程的同宿轨道的显式表达式，从而讨论了这些方程的同宿轨道。

关键词：同宿轨道， Hirota方程，激光方程

中图分类号：O 175 文献标识码：A

1．引言

近年来非线性偏微分方程的同宿轨道受到了很多学者的关注，提出了许多关于非线性偏微分方程的求解方法，如Hirota方法[1]，逆散射方法[2]，Backlund和Darboux变换[3]，扩展的F-展开法[4]，齐次平衡法[5]，Jacobi椭圆函数展开法[6]及指数函数展开法[7]等，这些方法得到了很好的应用和发展，到目前为止，关于（1+1）维的非线性系统中单变量的同宿轨道的形式很多，而对于高维的例如（2+1）维的同宿轨道的形式较少。

本文研究了（2+1）维非线性Hirota方程与激光方程的同宿轨道问题，利用Hirota双母性算子方法得到了（2+1）维非线性Hirota方程与激光方程的同宿轨道解的显式表达式，从而讨论了这些方程的同宿轨道。

2.激光方程的同宿轨道

对于（2+1）维激光方程[8]，付海明已经用包络变换法得到了其亮孤波解，暗孤波解，尖亮孤波解和暗孤波解，在这篇论文中，我们将用Hirota双线性方法求解其同宿轨道。现在我们将叙述如下定理：

定理1：（2+1）维激光方程

(2.1)

其中 , 为实数，f为一个外力。

（2.1）有同宿轨道解

(2.2)

其中系数满足

(2.3)

(2.4)

另外还需满足约束条件。