试谈数学教学中的创新思维能力培养

 

 

人不发展和进步，就不能生存，就会被社会淘汰。一个国家不发展和进步，将意味着挨打。在当今的高科技挑战，往往一项新技术的诞生，导致了一个民族的强盛，一些民族的衰落。高科技的研究发明，需要大量具有创新精神和创造能力的人才。人才的原始性创新能力，已成为决定国与国之间的科技乃至经济竞争成败的分水岭。但不容讳言，我国人才的科技创新能力在国民经济增长中的贡献率是不容乐观的。有关资料显示，科技创新对美国的经济增长的贡献率达到了80%，而我国尚不足30%。我国原始性创新能力不足的状况及其对社会发展的影响日益突出。一个缺少科学储备和创新能力的国家，不仅将使去国际市场的竞争力和国内市场的竞争优势，而且将失去知识经济带来的机遇。

所谓创新思维，就是与众不同的思维。数学教学中所研究的创新思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创新新方法，创设新理念，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。 创新思维就是创新力的核心。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创新思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养和知识的理解、掌握、思考可以具备的。

1、通过巧设问题激发学生的创新欲望。例如，上立体几何的引言课，很容易使学生感到平淡无味，可以让学生思考：①你能用3支铅笔摆出几个直角？②给你6支铅笔能摆出几个正三角形？这两个问题在平面中是无法得到最佳答案的，学生和老师共同演示，由二维空间到三维空间学生的思维豁然开朗。这种布设疑阵，引起悬念的方法，能较大限度地激发学生的学习兴趣和求知欲.使学生思维迅速定向，并积极主动投入到科学思维能力的形成过程中去.独立自主获取的知识和能力，独立自主建构的新的认知体系，独立自主地加工信息而获得信息思维组块，要比“听”来的或者“看”来的要牢固许多倍，生动、鲜活许多倍．

2.进行探索性学法的指导培养学生创新技能。《普通高中数学课程标准（实验）》强调：高中课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．在教学中要用好用活现行教材，着眼于创新素质的培养，把陈述性知识转变为探究性的素材．由“传道、授业、解惑”型的老师向“迷惑、激励、求知”转换．教师的作用不仅仅是为学生“解惑”，有时甚至需要“迷惑”学生，把学生引入“歧途”，然后让他们自己去寻找出路，培养创新思维能力．例如，在探究直线与平面垂直的判定定理时，可以创设如下师生活动情境来探究判定定理：请同学们拿出一块三角形纸片，过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）询问：⑴AD与桌面垂直吗？⑵如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？⑶如果不经过A点能否得到折痕DE与桌面所在的平面垂直？⑷如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？⑸将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内．问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？⑹根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。在课堂教学中，学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但又离不开教师事先精心设计的教学程序和在探究学习过程中画龙点睛的引导．教师在整个教学过程中讲授得很少，但是对学生建构学习的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合．

3.通过一题多变多解培养学生创新思维能力。在新课改的大环境下，在练习环节中更能充分培养学生创新意识.在教学中可通过一题多解、多题一解、一题多变等方式培养学生灵活的思维，鼓励学生提出自己的独到见解，超越预设的学习目标，发展学生的创新思维能力．

例1  过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A、B两点，求证：这两个交点到x轴的距离的乘积是常数．(新课标高中数学人教B版教材选修2－1 P72页练习A第3题)

设两个交点A、B的纵坐标分别是y1，y2，此题即证y1y2＝－p2。在学生完成多种解法后，引导学生进行比较，发现下列解法更简洁、实用：

证明：因为直线过抛物线的焦点（ ，0），故可设直线的方程为x=my+ 。代入y2=2px中，有y2－2pmy- p2=0。 

由于y1，y2是该方程的两实根，故由根系关系可得，y1y2＝－p2。 

这种解法抓住直线过抛物线的焦点，因而必与x轴相交的事实，巧妙地设出直线方程，回避了利用点斜式直线方程对直线斜率是否存在进行分类讨论，优化了解题过程。 

进而引导其对此题进行反思探究，引申拓展： 

反思1：逆命题成立吗？即一条直线与抛物线y2=2px(p>0) 相交，两个交点的纵坐标分别是y1，y2，若y1y2＝－p2，那么直线过抛物线的焦点吗？ 

反思2：将题目条件加以推广，能得到类似结论吗？即过定点(c，0)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于两点，两交点的纵坐标是y1，y2，那么y1y2是定值吗？ 

反思3：一条直线与抛物线y2=2px(p>0) 相交，两个交点的纵坐标分别是y1，y2，若y1y2＝m(定值)，那么该直线过定点吗？

     通过对已经解决的例、习题的深层挖掘，引申拓展，引导学生多角度、多层次、全方位地进行反思，能使问题的条件与结论的依存关系更加严谨、和谐、明确，达到由此及彼，触类旁通的境界．这样的反思体现出自主学习的能动性、独立性和愉悦性，使掌握知识的层次更具广度和深度，也迸发敢疑善问勇于创新的思维火花．