极限是贯穿微分学的一条主线，它将微分学中许多重要的知识点联系在了一起。因此极限概念与极限运算在微分学中有着举足轻重地位，学好极限是学好微分学的基础。求极限主要有函数的极限和数列的极限两类，但是这二者不是孤立的，因此在求解时所用的方法是一样的。下面总结了求极限的几种方法。
1.定义法求极限。即利用极限的定义来求极限。
2. 利用极限的四则运算法则求极限
例2计算  
解： ＝ ＝ ＝
3．利用函数的连续性求极限
例3求
解：复合函数
4.利用夹逼准则求极限
例4 已知    求 的极限                             
解：因为 单调递减，所以存在最大项和最小项
         则    又因为             
5.利用两个重要极限公式求极限
例5计算（1） ；（2）
解： （1） = = ;       （2） =
6. 利用单调有界准则求极限。单调有界准则：单调有界数列必有极限，而且极限唯一。
例6证明序列 有极限并求极限的值。
证明：由于 ，假设 ，则 。又            数列 单增有上界。
从而极限存在。设                                则 = 。
由于
7.利用洛比达法则求极限。洛比达法则计算时要验证原式是否为不定式，如果不是就不能用此法则；在重复使用此法则时，必须每步都做检查，一旦发现不是不定式就要停止使用。
例7求
解：
8.利用柯西收敛准则求极限
例8设 收敛。求证：数列 收敛

由于数列 收敛，所以，对 ， 有 。所以 。
故 ， ，                有 。                       由柯西收敛准则知数列 收敛。
 
   除了以上几种求极限的方法之外还有初等法、拟合法、定积分法、中值定理法、泰勒公式法等等在这里不再一一举例。总之，极限思想是近代数学的一种非常重要的思想，其思想贯穿了微积分学的始终。本文通过一些具体的例子对极限求解问题给予总结。希望可以帮助大家更好的理解极限的概念并能熟练掌握求极限的方法，以利于大家更深入的学习后面的相关知识。                                                     ?