李琼

　　湖北理工学院数理学院 435000

　　关键词：线性代数;MATLAB;教学设计;实验设计

　　1.引言

　　近年来，计算机技术和各种数学软件的飞速发展，给数学教育带来了巨大的影响。为了提高高校传统数学的教学效果，改变只重理论忽视应用的教学弊端，许多高校已在数学教学中引入MATLAB数学软件。而《线性代数》作为高校数学教育的三大基本公共基础课程之一，也是培养学生的数学思维能力和计算能力的重要课程。如何利用计算机技术改革线性代数教学，怎样进行从理论到应用的线性代数教学，是当前线性代数教学改革中的一个十分重要的课题。MATLAB软件是一种先进的科学计算软件，它是由MathWorks公司于1984推出。该软件集成了数据操作的基本单元，并提供了大量的内置函数，包括线性代数、矩阵分析和变换、统计、优化、数值计算等。因此，MATLAB软件是线性代数教学中最适合采用的数学软件。

　　2教学过程设计

　　线性代数过程主要包含行列式、矩阵、线性相关、线性方程组、特征值特征向量和二次型。本课程的最大特点是理论性强以及计算比较复杂。长期以来，线性代数的教学中只重视理论和计算，忽视了线性代数理论的背景及其应用。因此，传统的教学方法是黑板上书写定理、概念和习题。传统的黑板教学有利于解释理论的内容，让学生了解每一步的理论来源和逻辑思维过程，让学生印象深刻，但在行列式、逆矩阵、解方程的计算例题讲授中，在黑板上写的篇幅太多而且耗费时间。虽然“概念、定理、习题”的教学模式能反映数学的逻辑与推理，但缺乏交互性和实用性，不利于调动学生的主动性和学习兴趣，也不利于培养学生的想象力和创造力。因此，我们提出了利用多媒体课件和MATLAB软件的教学模式。对于线性代数的理论知识和数值算例我们仍然使用传统板书的教学方法，并结合Matlab数值计算和有绘图功能的多媒体教学，在黑板上逼真的再现抽象的知识和复杂的计算过程，以更生动直观的形象让学生了解解题过程，让学生在课堂内获得更多有用的信息。对于每个重要的知识点，我们都可以用数学背景-概念-定理-数值计算-应用实例的教学模式。对于有实际背景的例题，应先介绍其实际的数学背景，然后说明如何对其中隐含的知识点进行数学抽象。在具体解题过程中，为了培养学生应用线性代数的能力，我们可以将例题分为两类。一类主要是涉及理论基础和数学计算的算例，我们可以利用演绎式的传统黑板教学方法，但对于其中一些比较复杂的计算，如计算高阶行列式，高阶矩阵运算以及多元线性方程组的解等等，我们不仅讲解理论方法，还应介绍如何使用MATLAB软件的计算功能来解决计算问题，从而培养学生运用数学软件的能力。另一类例题主要集中在线性代数知识的实际应用实例。例题本身应能够反映工程、计算机科学、物理学和统计学中的线性代数知识的基本原理和建模过程。这种例题的讲解并不是简单地讲解数学习题，而是要使学生在理解线性代数知识的同时，体验数学建模思想的重要过程和实际应用。因此，它不仅要讲解如何使用线性代数建立数学模型，解决实际问题，并培养学生分析和解决实际问题的能力和意识，还要培养学生通过MATLAB软件分析实际问题，解决问题，全面提高学生的综合素质。

　　3实践教学设计

　　为了使学生理解线性代数的课程理论，掌握基本的数学建模的思想和数值算法，解决与MATLAB数值计算相关的实际问题，我们设计了以下的以MATLAB软件为内容平台的实践教学体系。在这样的实验教学中，第一部分是简单的数值计算，这是对于计算相对简单的不复杂的问题，使学生熟悉MATLAB计算的函数，又能巩固上课时所学的理论知识。第二部分是大型数值计算问题。使学生利用MATLAB软件来解决复杂的计算问题，并用线性代数知识来分析问题。第三部分是学生通过对本专业的重要知识点的实际应用问题，学会用线性代数和使用MATLAB软件来解决实际问题，以培养学生的创新能力和实践能力。我们设计的数学实验如下：

　　实验1：

　　第一部分：行列式的计算。

　　第二部分：编制矩阵的逆矩阵的程序。

　　第三部分：逆矩阵的应用解决问题如矩阵方程的解。

　　实验2：

　　第一部分：向量组的秩。

　　第二部分：编写一个程序，寻找线性齐次方程组的解。

　　第三部分：线性方程组求解问题实例。

　　实验3：

　　第一部分：矩阵的特征值。

　　第二部分：编制相应计算程序。

　　第三部分：应用解决问题实例如常微分方程的解。

　　4教学评价

　　为了培养学生的思维能力和计算能力，我们在线性代数课程的评估中，将对实践教学进行综合的评价。每个实验报告要求包括以下几个部分：

　　(1)数学模型;

　　(2)数值解算法;

　　(3)MATLAB程序;

　　(4)数值结果;

　　(5)数值分析。

　　实验报告的具体的评估标准为：

　　(1)所建立的数学模型是否合理;

　　(2)数值算法的设计是否清晰的，设计是否合理;

　　(3)MATLAB程序编写的是否正确，代码是否规范;

　　(3)数值计算结果是否正确;

　　(4)数值算法的分析是否完整和准确。

　　5总结

　　MATLAB软件是数学运算的常用软件，具有高性能的数值计算和良好的可视化功能。因此在线性代数教学中，它是最适合采用的数学软件。采用MATLAB的线性代数教学能够调动学生的学习积极性，更好的激发学生的学习兴趣，加深学生对线性代数课程的认识，能够大大提高学生的学习效果，更好地培养学生的数学思维和数学计算能力，为学生的数学能力和将来的学习能力奠定良好的基础。

　　参考文献：

　　[1]同济大学数学系.线性代数[M].5 版.高等教育出版社，2007.

　　[2]陈怀琛,高淑萍,杨威编著.工程线性代数(MATLAB版)[M].电子工业出版社,2007.