酒泉市新苑学校 赵天凤

　　循序渐进是传统的数学学习原则之一，现代认识理论告诉我们，学习过程是在原有知识结构基础上的同化和迁移，而数学是一门逻辑性、系统性很强的科学，没有扎实的旧知识作为基础，很难理解后面的新知识，按目标教学中“积累出后进生”的理论，后进学生就是因为知识“漏洞”越来越大的以至于丧失学习兴趣和信心而形成的。现实中，确有这样的大量实例存在。有些学校据此制定出对应的措施来预防后进生的产生，如要求教师课堂达标、单元达标、加大对小单元知识的检测力度，甚至检测次数都要列入考核等。受此影响一些教师就在课堂教学中“步步为营”，打“阵地战”，甚至在学生没有完全掌握时就停下来，反反复复地重复，试图通过重复让学生透彻的理解，“砸死那段知识”。还有一些教师为防止学生不能在有限的时间内迅速“消化”新知识，事先把知识破碎成细小的“颗粒”甚至“粉末”，让学生很“舒服”的消化吸收。然而良好的愿望之下的现实结果确却是：反复教学导致的过重负担和机械训练使学生逐渐丧失了学习数学的兴趣，教师过分代劳使学生依赖性加强，自学能力降低，更不要说创新能力的培养了，教学效果与素质教育的要求越来越远。我认为这种低效做法是对循序渐进原则庸俗化、机械化理解的结果。循序渐进的序有两层含义：一是知识本身的序，二是学习过程之序，亦即教材的编写和教学程序设计要力求统一科学逻辑顺序和学生心理顺序，以适应学生的学习。但作为一种原则，应该是在较大的时间和空间尺度内遵循的方向或规则，而不应把它作为一种具体的教学要求僵化地落实在每一节课堂教学之中。以辩证唯物主义的观点看，学生对知识的实际掌握程度是一个总体上升，时有反复的螺旋式进程，只有在较大的时间空间尺度下，才能实现知识数量和结构的重组、完善，达到质的上升，学生的认知结构才能得到不断的优化，创新活动才能得以完成。另一方面，从心理学的角度讲，学生学习的动机和兴趣需要不断地得到激发和强化，而激发和强化的最佳手段就是让他“跳一跳”后拿到“苹果”。拿到“苹果”的希望是兴趣的源泉，而兴趣是创造力的原动力。因此，试图通过“阵地战”或教师的“包办代替”，以多、慢、细教学活动和让学生“蚕食”知识的办法来提高数学教学的质量是行不通的，只能与素质教育的要求背道而驰。

　　我在近年的数学教学中，对 “积极前进、循环上升;淡化形式、注重实质;开门见山、适当集中;先做后说、师生共做”的教学思想进行了实践与探索，取得了较为显著的教学效果。我认为在数学教学尤其是毕业班的教学与复习中，“适当集中、积极前进、循环上升”的教学策略是非常适宜的。

　　一、 在新授课中，加强相关知识的整合，做到“整体出现、交叉训练、终极达标”，实现在一个知识单元内“循环上升”。

　　在新课程标准中，小学数学课作为一门基础学科，每学期都有比较繁重的教学任务，知识容量大，考试内容涉及整个学年的内容，需要较长时间来进行系统复习，这些因素造成数学教学任务重，时间相对紧张的现实状况。而现行的教材编排对课时的安排不尽合理：有的课容量小，跨度小、知识密度不足，过分纠缠在一些知识与概念的文字叙述中，一节课下来，学生获得不了多少有价值的知识信息，浪费了教学时间。如北师大版五年级数学上册中分数的比较大小、质数、合数的概念，能被2、3、5整除的书的特征等内容，教材都分别安排一课时的教时，而这样的安排相对于我们总体不足的课时数来说无疑是一种浪费。因为对于这些概念来说，你不管在一节课内呈现一次还是多次，学生对它们的熟悉程度不会有太大差别他们对这些概念的记忆并不会太困难，真正的困难是短时间内在思想上接纳这些概念，而这似乎是一种不必要的顾虑。因为在后面更大尺度的学习范围中，对这些概念的自然贯通是非常轻而易举的。因此，我们不必用一节课的时间反复地呈现他们达到强化的目的。还有一些内容，知识密度较大，教材按由易到难的顺序把相关知识做一个排列，但没有很好地揭示其内部本来规律，如果按教材的编排体系循规蹈矩的设计教学，势必会出现学生掌握的知识较为零散，系统性不强和讲解过程耗时费力，不能触类旁通的弊端。

　　针对以上问题，我在课堂教学中采取了将相关知识适当集中，整体出现，分散推进的方式，较为成功地解决了以上弊端，提高了课堂教学效率。如在讲解最大公因数和最小公倍数和分数的比较大小时，按教材规定要六个学时授完，先讲概念，再依次讲解算法，每堂算法后配备相当数量的训练题组，学生要在知道了这些方法后再做大量机械重复训练的题组，达到熟练的程度。这种安排将知识的关联性割裂开，使学生对知识的把握较为零碎，“只见树木，不见森林”，不能产生联想，而且每节课的知识单一，讲解重复，学生可以不观察、不动脑、不对比，只需依葫芦画瓢地模仿解题，既浪费时间，收效不大，也提不起兴趣。根据 “适当集中、积极前进、循环上升”的原则，我将求最大公因式、最小公倍数在一节课中直接呈现(前面已学习了倍数因数)集中在一课时作了介绍，并初步训练，，使学生在短时间内对这些知识有一定认识，然后把这些知识的熟练过程渗透在后面分数的比较大小之中，这样发展了学生思维的广阔性与联想能力，加强了学生获得知识的完整性、系统性。为弥补个别学生不能切实消化部分知识点的不足，在授完这部分内容后安排一节综合复习课，以帮助解决“夹生饭”问题，给学生提供“反嚼”的机会。这样设计，一是加强了同一类知识的整合，使之更具完整性、系统性;二是使训练更加综合化、交叉化，提高了学生的分析处理问题能力，也提高了学生的学习兴趣;三是在一个相对较大的单元中循环呈现每一个知识点，给学生留下了一定的时空余地来熟悉和接受新知识，符合学生认知规律;四是相对节约了授课时间，为后面的总复习赢得了宝贵的时间。

　　“适当集中、积极前进、循环上升”的教学思路把学生从大量的局部训练和重复学习中解放出来，避免了题海战，提高了学生的分析、联想能力，提高了课堂教学效率，在大力提倡给学生减负，推行素质教育的大形势下是非常具有推广意义的。

　　二、 在复习课中，“开门见山、注重实际、多次呈现、上下交通”实现全单元全章节乃至全册教材内的循环上升。

　　如果说新授课还承担着让学生弄清新知识来龙去脉的任务的活，那么复习课则可完全把精力从这里解放出来，直指问题的核心，更加集中地揭示知识系统的要点和主线，使学生在知识结构和认知结构上获得一个更加完美的系统。学生的注意集中时间是有限的，复习课的密度相对来说又比较大，若抓不住重点，老在细节和外围纠缠，一节课很难出实效。

　　“开门见山、注重实质”就是以核心知识为统帅，以知识间的联系为线索，在单元教学时间内完成知识的较大尺度跨越和归纳，不强调“层层夯实”，不企望“毕全功于一役”，而是经过多次的循环，达到巩固、上升的目的。因此，在教学中一般不在某个具体知识点上做过多的停留，不做同一水平层次的重复练习，而是在单元章节，全册教材中安排不同层次的循环教学。第一次复习，只要求学生掌握最基本、最重要的内容，以后逐次提高，逐步把学生的知识与能力训练得更加精致和深刻。例如我在平面图形面积的复习中，第一次复习就从基本图形面积公式入手，迅速引导学生熟悉了面积的算法。学生表现出一种豁然开朗的样子，情绪高涨。我编了一些较为基础的题目让他们练习，他们很快发现这些问题只要与面积公式相结合，分析起来就比较简单，这样利用公式计算的意识已初步形成。在后面的综合复习中，我不断给他们强化这种意识，加大题目的复杂程度，经过多轮循环，学生已经观念性地形成了这种意识，遇到具体问题，总能从这里打开缺口，形成了较强的分析解决问题的能力。

　　循环上升的教学原则不仅是将知识的难度逐步提高，而且要加强学生联想思维的训练，使学生的知识构成上牵下挂的板块，形成综合解决问题的能力。例如在复习倍数因数时，我有意识地启发他们这一知识点与后面学习的最大公因数和最小公倍数有关，为分数的学习打下良好基础，使学生很快就贯通了这几块知识，对各个单元的认识又深广了一层。

　　我们通常的感受是，较快的复习进度往往得到的是不够扎实的复习效果，进而“循环上升”的复习策略很好地实现了进度与效果的双赢。循环滚动的复习，强化了知识体系、突出了知识的主线，可促成学生理解记忆。此外，还有利于实施分层教学，学有余力的学生还可以进一步探究基本要求以外的内容，达到充分发展。

　　三、“低耗时、轻负担、高效率”是新课程教学思想的特点，而“积极前进”的学习态度是这一思想有效实施的重要保证。

　　新课程教学要求教师充分发挥主导作用，控制好教学的进程和节奏，把时间用在刀刃上，不走传统的“堆积”知识的老路，而是开门见山、抢占“制高点”，构建完整的知识体系和认知体系，这是教学观的一个根本转变，它不仅可以节约时间，还可以增强学生学习的积极性和主动性，减轻学生负担。作为新世纪的教育工作者，我们不应该固守某种既定的模式去教学，而应以“积极”的态度对待教学，切实从学生实际和认知规律出发，把学习的主动性还给学生，努力寻找一种适合学生的学习。