摘 要：随着新课改的不断实施，建模思想在小学数学中的应用越来越广泛，能够逐步培养起小学生的探索精神与数学应用意识。这样教师在教学的过程中，就应该注重建模思想的渗透，将小学生所接触到的事物特征与数量关系，通过数学符号与关系式等形式表示出来，以大大简化整个解题过程。现本文就从知识铺垫、新知探索、习题练习与典型例题四个角度入手，简要阐述建模思想的形成过程，以真正帮助小学生掌握有关数学知识。

　　关键词：小学数学;数学模型;建模思想;教学对策

　　在目前的小学数学教学中，教师在进行教学设计时，往往没有一个明确的目标，甚至有的教师只从教材内容入手讲解，不注重知识的扩展，也不注重教学思想的渗透，这样难免会对小学生的数学学习产生一定的负面影响。此外则是在对学生评价时，大多数教师只对小学生进行常规评价，忽视对数学思想的评价，这样难免会影响小学生数学思维的形成，使他们只掌握了表面知识。为此，教师在渗透建模思想时，应该杜绝上述弊端，以更好地为小学生服务。

　　一、通过知识铺垫启发建模思想

　　在小学数学中，知识之间的联系比较密切，因此做好知识铺垫尤为重要。这样教师在教学的过程中，就应该寻求新旧知识之间的联系，以确保小学生有足够的数学问题探索空间，从而促进他们的可持续发展，初步渗透建模思想。

　　例如在学习异分母分数的加减法时，有如下教学设计：

　　师：在算式0.95元-8角与6角+1.25元中，我们可以直接计算吗?

　　生1：不可以，因为单位不统一，要化为同一单位才可以进行计算。

　　生2：是的，这样的话0.95元-8角= 0.95元-0.80元=0.15元;6角+1.25元= 0.60元+1.25元=1.85元。当然也可以都换算成角进行运算。

　　师：很好，那么在算式 + 与 - 中我们应该怎么做呢?

　　生1：同分母的计算学习过，异分母的计算没有学习。

　　生2：可不可以根据上述单位的统一来进行计算呢?

　　生3：我们可以把题目中的式子转换成 元+ 元与 元- 元。这样的话应该就可以计算了。

　　生4：这样的话就是 元+ 元= 0.2元+0.5元=0.7元; 元- 元= 0.75元-0.5元=0.25元。

　　师：同学们都回答得很好。那我们可不可以把异分母的加减法转化为同分母呢?这样会不会比转化为小数更简单呢?

　　生1：这样的话， + 中， 可以看作是 ， 看作是 ，然后算式就变成了 + = ，即可算出答案。而在 - 中， 依然是 ，而 可看作是 ，然后就可变为 - = 。

　　生2： 也可以看成是 ， 也可看成是 ，然后也可进行计算。为什么非要写成 和 呢?

　　师：这位同学的提问很好，究竟是为什么呢?因为这样计算比较简便，使得所获取的结果是最简分式的形式，避免了后续计算的很多麻烦。所以说，在计算异分母分数的时候，应该先找出分母的最小公倍数，然后再进行计算。

　　在教学的过程中，教师把重点放在了小学生的自主探究上，而讲解的部分很少。由于是自主探讨得出的答案，小学生的理解与记忆往往更深刻。这样教师在教学时，还应多进行知识铺垫，鼓励小学生掌握同一类题型，方便模型思想的建立。

　　二、通过自主探索建立模型思想

　　所谓自主探究指的是我们在学习数学知识的过程中，不仅要记住概念、定义与公式，还应该清楚这些知识是怎么来的，也就是通常所说的知其然并知其所以然。而且小学生正处于人生发展的初级阶段，单纯靠记忆来识记数学知识是比较困难的，建立起数学思维才是关键的步骤。这样教师在教学的过程中就应做好备课准备，鼓励小学生进行自主设计与研究，以树立起数学模型思想，快速解答问题。

　　例如在讲解与植树有关的问题时，传统教学中，教师大多会要求小学生直接记住公式，然后在填空题与选择题计算的时候直接运用。这就使得很多小学生只是机械记忆，根本不理解公式到底是怎么来的。于是教师可以进行如下教学设计：

　　师：在应用题“现在全长为30米的马路一边种树，已知马路的两端都要种树，每两棵树之间的间距为5米，试求可以种多少棵树?”中，我们应该怎么计算呢?

　　生1：直接用30÷5=6，得出树的棵数为6。

　　生2：不是这样的，马路的两端都种树，种的树应该比6棵要多。

　　师：那我们可不可以通过画图表来计算呢?

　　生：可以画出图表(见表1)，这样可以得出种的树为7棵。

　　师：如果是只有一端种树呢?

　　生：可以画出图表(见表2)，这样的话种的树为6棵。

　　师：两端都不种树会是什么情况呢?

　　生：可以画出图表(见表3)，这样的话种的树为5棵。

　　师：两端都种树，棵数=全长÷间隔+1;只有一端种树，棵数=全长÷间隔;两端都不种树=全长÷间隔-1。大家都同意这样的规律吗?

　　这样，为了加深小学生的理解，教师还可组织小学生在课堂上模拟种树的过程，即一个小学生可代表一棵树，按照固定的间隔站立，以使全体小学生都能掌握种树问题。这样，小学生在遇到类似题目时，就可迅速建立模型，解决起来就简单多了。

　　三、习题训练中进行模型提炼

　　小学数学不同于其他学科，逻辑性较强，不仅要求小学生的识记能力，还要求他们的计算与思维能力。因此，仅靠课堂上的训练是不够的，还需要做足够的练习题。这样教师在教学的过程中就应该注重习题练习中模型的提炼，以真正起到习题训练的作用。

　　例如在小学数学学习圆的面积与周长部分知识时，有如下题目：已知图1中正方形的面积是6平方厘米，试求圆的面积是多少。

　　教师可以通过多媒体展示题目，然后进行如下教学设计：

　　师：同学们通过观察，能发现图中正方形与圆形有什么关系吗?

　　生1：可以发现图中正方形的边长正好是圆形的半径，这样的话可先求出圆的半径，即6÷2=3，圆的面积为32π，也就是9π。

　　生2：这样计算是不对的，题目中已知的是正方形的面积，所以正方形的面积正好等于圆形半径的平方，答案是6π。

　　师：一般地，以某正方形的一个顶点为圆心，正方形的边长为半径，所得到的圆的面积是否等于正方形的面积与π相乘呢?

　　生：是的，可以直接这样计算。

　　师：那么在应用题“已知某长方形的周长是24 cm(如图2)，试求它的面积有何规律”中，我们应该怎样计算呢?

　　生1：题目中条件不足，不清楚长方形的长与宽，计算过程可能比较麻烦。

　　生2：应该可以通过画表格(见表4)来解决：

　　4

　　师：能发现什么规律呢?

　　生：周长一定，长与宽的差距越小，长方形的面积越大。

　　师：若面积一定，长方形的周长大小有什么规律呢?

　　生1：根据上述面积的规律，周长规律应该是面积一定时，长与宽的差距越小，长方形的周长就越小。

　　生2：数学中还是应该用具体的数据说话，假设面积固定为48平方厘米，于是列出表格(见表5)，可见确实是长与宽差距越小，周长数值就越小。

　　在习题练习的过程中，教师应该杜绝题海战术，毕竟题在精而不在多，并不是多多益善。这样教师在教学的过程中就应注重小学生对知识与规律的总结，注重模型的提炼，必要时还应要求小学生书写数学日记，以牢固掌握一类题型。

　　四、典型例题中深化模型思想

　　小学数学中的典型例题主要包括相遇问题、鸡兔同笼问题等，这样教师在讲解的过程中，就应该深化模型思想，促使小学生掌握不同类型的题型，为他们今后的学习做铺垫。

　　例如在相遇问题部分知识学习时，有如下应用题：现有甲、乙两辆车，两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶45千米，两车在4小时后相遇，试求A、B两地的距离。这样教师就可先让小学生画出线段图;然后鼓励小学生进行列式计算，在该类题型中有两种解题方法，可先求出甲车行驶的路程，再求出乙车行驶的路程，两者相加即可，即50×4+45×4=380千米;也可求出甲车和乙车的速度，然后与行驶时间相乘，即(50+45)×4=380千米。同理，在鸡兔同笼问题中，有例题“笼子里的鸡和兔总共有24只，腿的数量为64条，试求鸡与兔子分别有多少只”，教师就可引导小学生建立起方程模型，从方程的角度解决问题，可假设鸡的只数为x，列式为2x+4(24-x)=64，从而得出鸡的数量为16只，兔子的数量为8只。当然也可以假设兔子的数量为x，这样的话算式是4x+2(24-x)=64，也可求出鸡和兔子的数量。

　　教师在教学的过程中应该典型例题典型讲解，以帮助小学生形成完整的解题思路，从而快速解决题目。当然，教师还应把课堂放手给学生，遵循教师主导与学生主体的教学规律，采取小组合作教学、学生自主讨论等方法，使小学生自主摸索规律，建立起典型例题的完整解题过程。

　　综上所述，小学数学中建模思想的建立是一个长期而又复杂的过程，是联系数学知识与现实社会的桥梁。这样教师在教学的过程中，就应该积极转变自身的教学观念，通过表面现象看到问题的实质，有意识地引导小学生举一反三，促进他们建模思想的形成，进而有利于他们对知识的掌握。而小学生自身在数学建模思想形成的过程中，也应该多思考、多咨询，以快速掌握知识。