浅议数形结合思想在数学教学中的运用
       贵州省遵义县平正仡佬族乡野彪小学    徐国万
《义务教育数学新课程（2011年版）》把“两基”增加到“四基”，我们感受到数学的“基本思想”受得了空前的重视。数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。以形助数、以数辅形，利用数形结合能使“数”和“形”统一起来，可以使许多数学问题变得简易化。它是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。教学实践表明，在数学教学中渗透数形结合思想，可以使复杂问题简单化、抽象问题简单化、零散问题结构化，从而有助于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养。那么，在数学教学中数形结合思想有哪些运用呢？
　一、理解数形结合思想的意义，加强数形结合思想的渗透
《课标》（2011年版）把“数学思想”作为“四基”之一，而数学思想的核心是数学本质，如何揭示数学的本质呢？主要应 阐述知识 之间的内在联系、规律的发现过程、数学思想方法的渗透、理性知识的应用等有理有据地发现规律，并应用发现的规律解决实际问题 。小学教育论文为此， 教师要钻研教材要，把教材中有 内涵 的内容充分发掘出来，引导学生从图中读懂重要信息，然后提出问题和解决问题。注意加强数形结合思想的渗透，关注学生数形结合思维能力的提高，从而培养 图形 与空间观 念的认知能力。例如，二年级时学习用第几排第几个来确定一个点的位置，到了高年级，学习用数对来确定一个点的位置。将平面图转化为形象的“直角坐标系”，一个“数对”对应平面上的一个“点”，学生初步体会到“数”与“形”之间的相互转化。在学习“正、反比例关系”时，通过师生共同探究发现：把正比例关系的式子画在坐标系中的图是一条直线；把表示反比例关系的式子画在坐标系中的图形是一条曲线。这样，教师借助坐标系这个抽象的“形”，帮助学生深入理解平面上“数”代表的具体位置。这样学生对坐标系有了更为直观清楚的认识，从而为学生初中时学习函数做了良好的知识储备。如在讲授异分母分数加减法时，可以利用多媒体技术或是其他途径（如尺规作图），把一个圆几等分，让学生更易理解。例如计算：1/2+1/4=____（把圆四等份，表示出1/2与1/4），然后把1/2转化成2/4，2/4+1/4=3/4，教师利用数形结合讲解这个片段，让学生体会和感受“通分”的必要性，容易理解异分母加减法的算法，很好化解了教学与学习中的难点。
二、“以形助数”，利用图形来解决计算中的一些问题
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算法则很抽象，只凭教师的言传说教所起到的效果甚微，而“形”具有形象、直观的优点，教师在教学过程中借助图形的直观性可以将抽象的数学运算形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学的本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。如学长方形周长公式的时候，就让学生借助图形充分理解公式的含义，求长方形周长大体有三种方法：一种按顺序长+宽+长+宽，第二种两个长加两个宽，第三种长与宽和的两倍，通过对学生作业的批改，发现大部分学生都用前两种方法，第三种方法如何突破呢？让学生边说边摆小棒的方法能得到很好的解决。在数学教学中，让学生学会构建模型来直观描述数学问题，这样不仅可以发展学生的形象思维能力，还能通过数形结合达到锻炼思维的创造性的目的。又如：计算1+2+…19+18+…+2+1，就可以引导学生借助19×19的正方形图形进行观察，借助直观图形，发现规律：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，这样得出的规律会使学生不易忘记，掌握的更牢固。 数的产生源于对具体物体的计数。我们不难发现从数的概念的建立到数的运算处处蕴涵着数形结合的思想。如学习整数、分数、小数及其加、减、乘、除法的运算时，教材都是借助几何图形的直观来帮助学生理解抽象的概念。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化，让学生在学习时，不再感到枯燥乏味，反而能够使学生从中获得有趣的情感体验，让学生主动去探索，把握概念本质。未完......
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