赵国栋

　　(上海电机学院 数理教学部 上海 201306)

　　关键词：大数定律，赌博，保险，撞骗，生活

　　引言

　　概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一。其实大数定律渗透在我们生活中很多方面，本文旨在从生活中的例子出发，帮助学生更直观、更透彻地理解大数定律。

　　一、 含义

　　在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。偶然中包含着必然。

　　大数定律反映了这世界的一个基本规律：在一个包含众多个体的大群体中，由于偶然性而产生的个体差异，着眼在一个个的个体上看，是杂乱无章、毫无规律、难于预测的。但由于大数法则的作用，整个群体却能呈现某种稳定的形态。将大量在微观上的随机运动作宏观的平均，这个宏观平均量会表现出某种确定性。观测的微观粒子足够多，“随机扰动”就会被“average out”。花瓶是由分子组成，每个分子都不规律地剧烈震动。你可曾见过一只放在桌子上的花瓶，突然自己跳起来?电流是由电子运动形成的，每个电子的行为杂乱而不可预测，但整体看呈现一个稳定的电流强度。一个封闭容器中的气体，它包含大量的分子，它们各自在每时每刻的位置、速度和方向，都以一种偶然的方式在变化着，但容器中的气体仍能保有一个稳定的压力和温度。

　　二、 保险公司

　　某个人乘飞机遇难，概率不可预料，对于他个人来说，飞机失事具有随机性。

　　但是对每年100万人次所有乘机者而言，这里的100万人可以理解这100万次的重复试验，其中，总有10人死于飞行事故。那么根据大数法则，乘飞机出事故的概率大约为十万分之一。这就为保险公司收取保险费提供了理论依据。保险公司正是利用在个别情形下存在的不确定性将在大数中消失的这种规则性，来分析承保标的发生损失的相对稳定性。按照大数法则，保险公司承保的每类标的数目必须足够大，否则，缺少一定的数量基础，就不能产生所需要的数量规律。但是，任何一家保险公司都有它的局限性，即承保的具有同一风险性质的单位是有限的，这就需要通过再保险来扩大风险单位及风险分散面。

　　三、 赌博

　　赌客久赌必输的另一个秘密，即大数法则。庄家不是赌徒，庄家没有赌徒的心态，庄家有“用不完”的钱，庄家只是赌博公司请来陪你赌博的角色而已。而赌徒资金有限，而且赌徒心态是“赢了还想赢得更多，输了还想扳本”，直到玩到几乎没有资金了才会“心安理得”。中国科学院院士张景中指出，在大量抛硬币的过程中，我们不难发现经常有N次连续出一面的情况发生，比如正正反正正反、反反反、正正正等。这种情况科学上叫“概率波动论”，出现概率波动是概率发生的必然。因此，在赌博过程中常常会出现连输N次 的情况。张景中表示，排除外界因素干扰，这种情况下，赌博游戏要想最终不输钱，只能建立在一个基础之上：无限次赌博。但由于每个人的精力有限，资本有限，不可能做到无限次赌博。这将导致你资本越来越少，越来越难翻本。当然，如果这个赌徒有足够的钱，从长远来说，与庄家打成平手没有问题。

　　四、 “撞骗”

　　你是否收到过这类短信：请直接把钱打到工商银行卡号6220219 ***这叫“撞骗”，是一种传统骗术。版本甚多，比如寄中奖信、打中奖电话、发电子邮件。也就是骗子像没头苍蝇一样乱撞，“有枣没枣打一杆子”或许能“瞎猫捡个死老鼠”。是不是觉得骗子很蠢?但骗徒的行为却是合乎统计原理的，在数理上是被支持的。只要发出的短信足够多，其成功率非常稳定，合乎大数法则。

　　福建的某个小镇，众多乡亲都从事这个行当，短信群发器在这个偏远小镇非常普及。当警察抓获了这批刁民后，奇怪的是，过了很长时间了，居然还有人不断地往查获的卡上汇钱。究其根源，都是由于大数法则的作用。在社会、经济领域中，群体中个体的状况千差万别，变化不定。但一些反映群体的平均指针，在一定时期内能保持稳定或呈现规律性的变化。

　　五、 大数定律的生活启示

　　其实，我们每个人的一生，也许就在遵循各自的大数定律。每天发生的每件事情，看似偶然，或许就是朝着某个特定的方向移动呢。由此，我们对发生在自己身上某些不好的事情，不必太介意，也许你的大数定律很好呢，只是这件事不好而已，不说明什么。同理，如果最近比较得意，也要小心，要看看它是不是大数。正所谓不以物喜，不以己悲。虽然一生下来就朝着这个大数前进，但不排除过程的曲折，少年得志与大器晚成、如过山车与四平八稳，这叫做分布。

　　量变引起质变。生活中，我们往往会忽略无关大局的一些细节(小概率事件)，当这些细节足够多的时候，大数定律就会发生作用，我们必然会被一些小概率事件超出比例地影响，从而产生出荒谬的效果。所以我们要谨记：勿以恶小而为之，勿以善小而不为。

　　古人云，淡泊以明志宁静以致远，讲的就是这个道理。

　　总之，无论大数定律还是中心极限定理都表明在偶然性中可以发现必然性，可以把这两个定理看作是哲学可知论的数学论证。

　　参考文献：

　　[1] 艾华丰博客：大数定理详解

　　[2] 人生定位的博客：大数定律

　　[3] 峁诗松, 程依明, 濮晓龙.概率论与数理统计教程[M] .北京:高等教育出版社, 2004

　　[4] 王华,马艳秀,潘宝柱.大数定律及其在生活中的应用[J]. 科教-智富时代. 2016 年1 月刊,239页.