郑蕙 福建省连江县第三实验小学 350500

　　关键词：数量关系;解决问题;小学数学

　　随着课改实验教材应用的深入，老师们不约而同地发现，学生在“解决问题”这一领域所出现的问题较多，不再像以前使用旧教材那样，能思路清晰地找到所求问题的相关条件，有序解答问题。新教材对“数量关系”的淡化，造成教师普遍认为新教材不需要注重数量关系。总结几年来的实践、研究经验，我认为“数量关系”在新教材中并没有被抹去，实现新教材背景下其角色的转换，是提高学生解决问题能力的有效途径。

　　1、转变教学思想，提升教学理念

　　“十年树木，百年树人”。教育是一项长期的工程。新课程标准指出，要关注每个学生解题时的“路径差”和“时间差”，可持续发展能力及学习后劲。教学中，大量死背硬套数量关系式是扼杀学生创造力和学习潜力的短期行为，对长远能力发展无益;为此，我们的教学理念、方式必须作出相应调整，把人为模式化的训练变为无声渗透，让数量关系内化为学生自己的能力源泉，在以后的学习中终生受用。

　　2、理解运算意义，建立基本数量关系

　　加、减、乘、除四种运算意义是解答各类问题的基石。关注数量关系要有备而学，不能等出现问题才补救。在低年级这四种运算意义的建立过程中，我们应同步渗透数量关系的教学。新教材在这四种运算意义引入中，大多是形象生动的图画情境，教师的教学不能只停留在看图列式的层面上，可先用一问一答的形式引导学生描述这个情境，逐渐过渡到让学生学着用三句话的模式较完整地进行描述。

　　如“除法”，主题图是分苹果，要求学生能说出：共12个苹果，平均分到4个盘里，每盘放3个。独立说、同位说、分组说，多说多感悟，经训练过渡到让学生看图说出“这幅图告诉我们什么，可求什么?”也就是实现“生活原型——数学问题”的转化过程，引导学生会看图、读懂图，把题目中的故事内化为自己的认识，图文合一。这种从“图”到“文”的过渡，启发学生有条理地表述图意，对条件和问题有整体感知，感受它们间的关联，体会到通常两个条件可求出一个问题，求一个问题就要找相关的两个条件，同时为后面半图半文或全文的应用题学习打好基础。

　　3、加强专项训练，培养数量关系的洞察力。

　　在弄清题意、分清条件和问题后，分析数量关系是关键。新教材不提倡机械背诵定论，但我们也不能完全任学生处于一知半解的混乱状态。培养学生对数量关系的洞察力和判断力，在教学中相当重要。为此，我们可进行以下训练：

　　(1)“生活化”训练。

　　学生已有的生活常识与经验可增强学生对数量关系的敏感度。如我们可在创设情境时向学生提问：“帮妈妈买盐，你通常会考虑什么?”学生会自然想到买几包、每包多少钱、需带多少钱的问题，其实这些就是我们常说的数量、单价、总价。联系实际使学生明白它们之间的相关性，避免僵化的记忆。

　　(2)“配对”训练。

　　“配对”训练是指看问题找条件或者看条件推问题的能力。看问题找条件，从问题追溯到条件(分析法)。看条件推问题，从条件推向问题(综合法)。

　　根据已有的两个条件可求出什么问题?并进行适当对比，感受条件与问题的相关性，让学生意会到数量间无形的关联，对解决两步或以上应用题时寻找中间问题起到桥梁作用，也为其有序高效地提取、处理信息做好充分准备。

　　(3)“矛盾”训练。

　　教学过程中，我们也可通过多余条件、缺少条件，给学生制造思维冲突，触发他们对数量关系的深刻感悟。

　　如：售票点星期五卖出80张票，星期六卖出95张，这个售票点星期日卖出多少张票?学生经过分析发现三天卖出的票数没有任何关系，都要补上能反映三天间票数关系的条件才能求。由练一题引伸到练一组题，而且形成明显的对比性，使学生对数量关系的认识得到进一步提升。

　　以上例子中，对题目的呈现方式作了适当调整，就把解决问题所需数量间的关系融到盾冲突中，调动学生的已有经验，使其对数量间的关系有深刻感悟，这是死背公式无法替代的。

　　4、渗透解题策略，建立数量关系模型。

　　解决问题的策略是在数学思想支持下的解题思路、方式和方法。实际问题变化多端，结构不尽相同，要学生发现其中的数量关系也不容易。因此，注重提供和渗透一些行之有效的解题策略和数学思想，帮助学生建立数学模型，显得尤为重要。常用的解决问题策略有：

　　(1)模拟实验法

　　有些实际问题的数量关系比较隐蔽，单凭想象学生无法实现形象——抽象的过渡，可创设条件，让学生动手操作，角色模拟，帮助理解题意。

　　如：“一座大桥全长545米，一辆5米长的货车以每秒10米的速度行驶，通过这座桥要多少时间?”由于缺乏生活经验，学生往往错算成：“545÷5”，如果用橡皮当货车，书车当大桥，让学生模拟货车过桥的过程，他们便明白货车行驶的路程应包括车身长度，从而正确列式：“(545+5)÷5”。

　　(2)画图法

　　画图比实验模拟抽象一些，可浓缩题目的主干，直观清晰呈现，是数形结合思想的高效体现，使抽象问题形象化，复杂问题简单化。低年级可引导学生画示意图，中高年级陆续渗透连线图、线段图、表格、集合图等形式。

　　(3)列举法

　　当遇到的问题难以跟学生原有的知识建立直接联系，找不到突破口时可采用列举法。“鸡兔同笼”是运用这一策略的成功例子。从较小数据入手引导学生逐一列举，发现规律;再引入较大数据，为学生搭建运用规律、创造跳跃列举法、取中列举法的平台，实现减少列举的次数，高效解题。实际上，列举法的作用远不止于找到正确答案，它对帮助学生理解数量关系，运用假设法解“鸡兔同笼”起着不可估量的作用。

　　(4)转化法

　　把未知转化为已知，复杂转化为简单，是转化策略的优势。在小学数学教学中，转化策略的应用非常广泛，如平面、立体图形的计算公式推导，“等积变形”不规则图形的面积体积计算等。让学生感受转化策略的应用价值，掌握转化策略，对提高解决问题能力有很大帮助。

　　解决问题的策略多种多样，但不能让学生简单记下来，关键是感悟。在老师的点拔下，由学生自主体验、概括、运用，做到利用策略解决问题，在解决问题中提炼策略。在积累一定的策略经验后，教师应有意识地引导学生比较分析各种相近的题型和方法，建成一定的数学模型，形成一些基本的数量关系。如：

　　(1)商店运来红毛衣25包，蓝毛衣15包。蓝毛衣的包数是红毛衣的几分之几?

　　(2)商店运来红毛衣25包，运来蓝毛衣的包数是红毛衣的3/5，蓝毛衣有几包?

　　(3)商店运来蓝毛衣15包。蓝毛衣的包数是红毛衣的3/5，运来红毛衣多少包?

　　在学习分数乘除法应用题后，通过这样的对比、梳理，可引导学生归纳基本的分数乘除法应用题解题方法，明确之间存在的同一性和相似性，以揭示其背后的共同模型，对题目数量关系的实质有深层的理解，让学生获得解决问题的思想、程序和方法。

　　新一轮课改实验，解决问题的成果初见成效，存在的问题还有待各位同行共商研究。撑起“数量关系”的桅杆，给解决问题的教学准确定位，构建高效课堂，是我们共同的心愿。

　　参考文献：

　　[1]叶儿.合作学习，让思维之树茁壮成长[J].数学通报，2009。

　　[2]教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京师范大学出版社， 2011。

　　郑蕙(1974.9)，女，福建省连江县，福建省福州市连江县第三实验小学，小学高级教师，主要研究方向为小学数学“问题解决”。