2011年浙江省高考数学卷理科三角函数题评析

作者：　时间：2012-02-07 阅读：( )

三角函数是中学数学的主体内容,也是高考的重点与热点．自2004年浙江省高考数学自主命题以来，除2008年，三角函数问题文、理科各有七年均考大题．在这七年中，题次靠前，都放在15题～18题位置，分值12～14分，文理科试题难度差异较小．总体而言三角函数试题难度比较平稳，难度系数一般在0.6～0.7．从三角函数试题的特点看，文科2005，2006，2011三年以函数为背景考查，2004，2007，2009，2010年四年以三角形为背景考查；理科2005，2006两年以函数为背景考查，2004，2007，2009，2010，2011年五年以三角形为背景考查．

三角函数已连续考了多年，但在熟悉中有些变化。今年命题者一改以往套路，虽然试题还是以三角形为背景进行考查，给出边角关系，但在角的关系中引入字母，并在第二问中求此字母的取值范围，给人耳目一新的感觉．而且能力的覆盖上也有了拓展，除了常规考查内容，如三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识外，还对学生的运算求解能力有了更高的要求，突出了对转化与化归思想、函数与方程的思想的考查．试题围绕“双基”设计，充分体现了对高中数学基础知识、基本技能和能力的考查．

下面笔者对2011年浙江省高考数学卷理科三角函数题解法、存在性等进行评析．

题目：在中，角所对的边分别为，已知，

，且（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求的取值范围．

1．解法探讨

（I）解：由题设并利用正弦定理，得，解得或

（II）解法一：由余弦定理，，

又角为锐角，则，即，

即，由题设知，所以．

评注：“解法一”是利用余弦定理求解，但很难发现这一隐含条件．

（II）解法二（试题标准答案解法）解：由余弦定理，

即

因为，所以

由题设，所以

评注：“解法二”同“解法一”本质上是一样的，但同样很难发现这一隐含条件．

2．错误归纳

根据高考阅卷老师的反馈，学生在解本题过程中出现的常见错误：（1）不会选用适当的公式：正弦定理与余弦定理何时用，何处用，不清楚．出现这一问题的主要原因，是学生没有理解正弦定理、余弦定理的本质及作用；（2）运算出现错误，常见失分点是没有发现这一隐含条件，仅得出或．出现这一情况，主要是因为学生审题不细，粗心大意，计算能力欠缺．

3．教学思考启示

现在是新课程改革高考方案的第三年，试卷总体而言相对比较稳定，以双基为命题出发点。在教学中我们应该高度重视“夯实基础”、 “形成网络”、“掌握通法”、“关注本质”、“重视计算”这五个方面．

（1）夯实基础．三角函数的图像和性质、三角恒等变换、解三角形的有关知识是这一大题所涉及到的基础知识，所涉及到的公式很多。为掌握好这些基础知识，需要在理解的基础上应用这些基础知识，可以做到正用、反用，甚至可以变形使用。

（2）形成网络．高三复习课中，我们不能将各个知识点独立起来，或就题论题，而应该将相关知识串联起来，使各个知识块之间形成一个立体的网络结构．?

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