利用数学“信息”激发学生探究

利用数学“信息”激发学生探究

刘水木

（东莞市寮步镇香市中学）

【摘要】：利用数学信息激发学生的求知欲望，点燃学生的思维火花，同时培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，并从中获得学习上的独立思考和探究上的成功感，丰富学生成功学习的体验，使他们在学习、生活中对自我价值得到更好的体现。

【关键词】：信息；探究；兴趣；情境；欲望

有人曾说过：学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，自主去学习。只有让学生参与到教学活动中并成为真正的教学主体，才能使课堂教学成为一系列学生主体性活动的展开与整合的过程，在这个课堂教学过程中既可以让学生学到知识和掌握技能，又可以让学生体验探究的乐趣，同时培养学生初步的独立探究能力。

那么在数学教学中如何利用信息来激发学生的探究活力呢？对此我进行了以下的教学尝试：

1．借鉴“生活数学”信息，让学生体验探究的兴趣

俗话说：“生活是最好的教师”，这就要求我们平时应紧密联系学生的“生活世界”，细致入微地渗透生活观念，积极引导学生走出课堂，走近生活，并在教学过程中精心设计引入“生活世界”中常见的场景和问题，场景和问题是科学探究的诱发点和出发点，而问题更能诱发和激起学生的求知欲，使他们对所学内容兴趣盎然。

1．1 生活中“代数”的探究

在初中数学讲授代数式一节时，课本在介绍了代数式的概念之后，是这样引入的：“根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。如：用200代替4+3（x-1）中的x，就得到搭200个正方形所需要的火柴棒数量。”我感到这个引例对学生来说理论性太强，太抽象。学生不是很容易理解。没有很强的诱发力，于是我改变讲授方法：采用从学生自己身上特有的信息来解决问题的方法。

首先问学生：“想知道自己将来能长多高吗？” 此话一出，个个学生心头一惊：有那么神吗？可以知道将来的事情？个个蠢蠢欲动，都想知道自己将来有多高，是否玉树临风。课堂气氛立刻调动起来。“那么请看身高预测公式：

男孩成人时的身高：（x+y）÷2×1.08

女孩成人时的身高：（0.923x+y）÷2

其中x表示父亲的身高，y表示母亲的身高。”

学生都怀着极大的兴趣，以极快的速度计算着，课堂气氛马上活跃起来。此时，我不失时机地讲出“每位同学求出的这个数值，就叫做这个代数式的值，刚才大家用自己的父母身高代替x，y，计算的过程就是求代数式的值”这种方法简称为“代入法”。学生恍然，而且印象深刻。对于后面用“代入法”求代数式的值的方法也非常清楚，熟悉。

1．2 生活中“函数”的探究

除了代数式上可以用“生活信息”激发学生去探究，初三所学的“二次函数”更可以用“生活信息”去激发学生探究。二次函数与生活实际联系密切。在学习二次函数应用时，我们可以通过姚明投篮的例子来说明问题。如一场篮球比赛中，姚明跳起投篮，已知球出手时离地面20/9米，与篮圈中心的水平距离8米。当球出手后水平距离4米时达到最大高度4米。设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈中心距地面3米，问此球能否投中？

学生根据已有知识可以求出二次函数的解析式，通过进一步分析要解决是否投中的问题只需求出当x=8时对应的函数值y是否等于3。通过计算得出结果是球未命中。解决上述问题后，我们可以提出另一个问题：若篮球出手的角度和力度不变，如何才能使球命中？如果你是教练，你将怎样对姚明作出技术指导?你想想：对姚明作出技术指导，学得不是最好，你怎样做技术指导？一席话激起了学生的探究欲望，大家议论纷纷，各抒己见，最后根据生活经验和合情推理，得出正确结论。

1．3 生活中“图形”的探究

代数上可以利用“生活信息”来激发学生来探究，几何上的图形也不例外。在讲授“角边角”公理时，可以出示这样一道题：有一块三角形的玻璃，被打烂成三块，如果要重新配一块形状相同的玻璃，而又只想拿其中一块玻璃到商店去做样板的话，你会选择哪一块才合适？这样一下子学生就议论起来。

又比如，在讲授《圆》这章时，可以让学生自己互问：我们所见到的车轮为什么做成圆形而不是椭圆形或正方形或者其他图形呢？

以上两个实物都是我们日常生活中所熟知的事物，这样容易引起学生的兴趣和求知欲，自然学生就会认真去学，跟着你的思路认真去听你讲的课。

在这样的教学过程中，学生们思维活跃，思路开阔，每个人都争着发表自己对问题的看法，整堂课都在学生讨论、探讨中进行着，采用这种教学方式能使学生切实感受到学习的“个人意义和价值”，并从中体验到科学探究给他们带来的无穷乐趣，从而激发起学生探究的活力。

这种教学方法与传统的教学方法是完全不同的，传统的教学是由教师提出问题，再由学生来回答，学生的思维方式、范围都受到了限制，而这种由学生提出问题，再由学生想办法解决问题的教学方法，它能激起学生主动探究的兴趣，而当他们的思维产生困惑时，他们就会主动地与别人进行合作与交流。这样既可以培养学生学提出问题的能力，锻炼解决问题的能力。又培养了他们的合作意识。

2．利用信息创设问题情境，引发学生探究的欲望

兴趣是学生学习的动力，没有兴趣，学习就会变成很枯燥的事情而难以维持。但如果兴趣没有发展成为稳定的求知欲，学生就不可能对科学真理的追求产生理智感。

俗话说“学起于思，思源于疑”，没有疑问就没有思维，积极的思维往往是由疑问开始的，教师可根据教材的内容，结合学生心理发展规律，在教学的关键处设置疑问情境，教师创设的情境越新颖，刺激性越强，就越能激发学生的学习兴趣、引起学生认知的冲突和探究的欲望就越强。

例如在学习“圆柱和圆锥的侧面展开图”时如图1所示，我在前一节课就设下疑问情景：圆柱和圆锥的侧面展开图是怎样的呢？并且让学生回家准备好用纸片制成的圆柱和圆锥各一个，上课时，我让大家将各自的圆柱和圆锥用剪刀沿母线剪开，学生很快就可以得出圆柱和圆锥的侧面展开图各是什么图形。这样做学生不仅感到生动形象，自己也解决了问题。又探究了圆柱和圆锥的侧面展开图的面积计算公式。

图1 圆柱和圆锥的侧面展开图

又如图2，在学习“三角形内角和”定理时，让学生把一个纸三角形如下图剪下，拼在第三个角的顶点，看这三个角之和与平角有什么关系。让学生自己动手操作，自己探究，然后得出结论，这样学生理解掌握得更加牢固。

图2 三角形内角和

3．利用例题多变性的讲解，激起学生的探究活力。

学生有了探究的兴趣，探究的欲望，也就有了探究的活力，而教师的教学就是要让学生把这种探究活力长久地保持下去。

例题的讲解是突出教材的重点内容的最有效方式，也是学生掌握解题方法最直接的方式。所以在讲解例题时，选择有典型的例题进行一题多变，力求在例题的基础上进一步变化，保留条件，推出新的结论，或者更换条件，保留结果，或者模仿原题将证明题改为计算题（或反之），或者变化某些数据等手段，将原题作适当变化编成新题目，从而使学生探究起来更丰富有趣。

例如在讲解例题：如图3，AD是 ABC的高，AE是 ABC的外接圆直径，求证：AB AC=AE AD。可将此题稍作变化；

图3

变化例题1， ABC内接于圆O，D是BC边上一点，若 BAE= CAD，求证：AB AC=AE AD。（分析：此题目在原题目结论不变前提下，把原题的条件进行引申。）

变化例题2，AD是 ABC的高，AE是 ABC的外接圆直径，若圆的直径为20，AD的长是8，求AB AC的值。（分析：此题解法与原题解法基本一致，只是将证明题改为计算题。）

在教学中积极引导学生思变，让学生从已掌握的知识出发，从不同的角度，用不同的方式去解释，既可加深对某一问题的理解，又可培养学生从多方面、多角度认识问题和解决问题的良好习惯，使学生形成深刻的探究思维。

4. 提供丰富的学习资源，培养学生的协作探究能力

瑞士著名建构主义心理学家皮亚杰认为：“协作学习是个体认知发展建构的一种主要方式。”由此可见，学生之间个体与群体的团结协作、互相帮助是十分重要的。为此要求教师在为学生提供丰富的学习资源的同时，还要注重学生之间合作探究数学知识，培养他们的协作能力，信息技术为此创造了有利的条件。

5．总结探究规律，保障探究的成果

俗话说“创业容易，守业难”，我们有了探究的兴趣，无形中增强了探究的欲望，有了探究欲望我们就有了更强的探究活力。也就有了学好的能力。对于我们学到的方法，探究到的定理,定律，规律。我们要善于归纳，总结。保障我们探究的成果。

对于我们每讲完一课时，或讲完一节、一章，我们必须要对一课时，或一节、一章的内容进行归纳总结，保持知识结构的系统性、完整性，也方便学生理解掌握好知识，保障我们探究的成果。

比如在学习解不等式组时，讲完例题后帮助学生结合数轴把一元一次不等式组的解集的四种基本类型归纳如表1：

表1 一元一次不等式组的解集

类型（a>b）

图示

解集

口诀

x>a

同大取大

x<b

同小取小

b<x<a

大于小，小于大，取中间

无解

大于大，小于小，无解

例如讲授完两圆的位置关系时，教师可引导学生归纳：

圆与圆位置关系

6 结束语

在探究活动中我们应该很好地利用信息激发学生的求知欲望，点燃学生的思维火花，同时培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，以及他们对社会的责任感，并从中获得学习上的独立和探究中的成功感，丰富学生成功的体验，使他们在学习、生活中对自我价值得到体认。

当然当我们在大谈如何利用信息激发学生探究的同时，还应该利用好信息让学生在平时教学中潜移默化地形成高尚的道德和优美的品德。正如苏霍姆林斯基指出：智育不仅要发展学生的能力，而且还在于形成高尚的道德和优美的品德,高尚的道德和优美的品德的形成不是靠教师的说教能完成的，我们应把它跟教学内容有机地结合起来，利用教学资源、社会事件，抓住一切时机进行教育，让学生通过体验自己去领悟。

【参考文献】：

[1]《课堂教学论》袁金华江苏教育出版社

[2]《初中数学新课程教学法》吕世虎石永生首都师范大学出版社，2003

[3]《教育研究》“科学探究性学习的理论与实验研究”课题组

[4]《数学课程与教学论[M]》．钟启泉．浙江教育出版社，2003，9

[5] 《换位思考解题的一个案例》高春增.中学数学研究， 2003，10