不等式在函数中的渗透

作者：　时间：2012-02-07 阅读：( )

[摘要]不等式是数学中不可或缺的重要成分,贯穿于整个高中数学教材,本文对不等式在函数中的综合渗透进行了初步的分析,通过恰当的运用不等式的数学思想及逻辑推理方法,提高运用不等式解决数学问题的能力.

[关键词] 不等式函数集合渗透

不等式是数学基础理论的主要组成部分,也是解决数学问题的最重要工具之一,因此,高考中单纯对不等式的考查并不多,但对将不等式的知识点渗透到各个函数考点中的考查方式备受命题者的青睐,且常考常新,主要考查不等式的四种形式:解不等式,证明不等式,涉及不等式的应用题及不等式的综合题.不等式问题不仅蕴含着丰富的函数、方程、配方、整体、分类、建模等数学思想;而且还包括不可或缺的基本技能:比较、综合、分析、反正、换元、构造等方法.主要来介绍以下函数中渗透的不等式。

一．函数中渗透的不等式

1.1函数的定义域、值域的不等式解法

例:函数的定义域为（）

A．　　　B．　　 C．　　　　 D．

解：由 .故选C

注:本题主要考查了函数定义域成立的条件,但在具体解法上有回归于不等式组的解法.此类题型还以填空题形式出现,如:2010广东卷,9函数的定义域是

1.2反函数定、值域互换的不等式解法

例：函数的反函数为（）

（A） (B)

（C） (D)

注：纵观近五年高考试题，反函数每年都在考，如2010全国卷Ⅱ.2.。2010年上海，8.。题型有求反函数的定义域、值域、解析式、反函数与原函数的单调性、函数图像的关系等，但依旧会转化到不等式的求解问题上。因此，今后仍是高考常考的知识点

1.3二次函数的不等式

由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着密切的联系，在高中数学中应用十分广泛，并对考查学生的数学能力有重要意义，所以以二次函数为命题背景仍将是一个热点。在2010有多个省市考查了二次函数，其中含绝对值的二次函数求最值、二次函数与指数、对数函数的求单调区间是出现的新题型，如2010四川，4；2010安徽，6.估计今后高考也会有所体现，复习时应引起关注。

1.4分段函数的不等式组的解法

例:（2010江苏）已知函数 ,则满足不等式的的范围是_____ 解：考查分段函数的单调性。

注：近几年高考数学中利用不等式来考查分段函数的题型成为新的一个亮点，如2010福建文理，在备考复习过程中应该引起重视。

在不等式的复习教学中,应该不是对其性质、常用不等式、例题和习题的机械重复,而是引导学生对所学过的性质、常用不等式和例题、习题，进行系统的归纳和升华，并用已经知道的结论进行推广解决新问题，进一步加深对所学知识的深刻了解，弄清楚它们之间的联系和区别,熟练掌握重要的解题方法和证明方法，从而达到发展学生的智力，培养学生能力，提高高考成绩的目的，这就应该引起所有备考者和应考者足够的重视。

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