摘要：解析几何是在坐标系的基础之上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过曲线方程间的定量计算，间接的研究曲线的几何性质.而定量计算是学生的难点，也是高考考查学生运算能力的考查点，学生往往因运算错误，功亏一篑，但如果策略选择恰当，不仅降低了运量，而且运算方便，结果准确.本文通过双曲线中典型示例解析，介绍几种常见简化运算的策略，旨在抛砖引玉，使学生得心应考.

关键词：解析几何；运算；简化；策略

解析几何是在坐标系的基础之上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过曲线方程间的定量计算，间接的研究曲线的几何性质，如果策略选择不当，往往会导致过程繁琐，计算量过大，且不易得到正确的结果.下面通过例题介绍几种简化运算的策略.
一、追根溯源，回归定义
    例１．已知点B为线段MN上一点，|MN|=6，|BN|=2过B作圆C与MN相切，分别过M、N作与圆C相切的直线交于P点.问P点的轨迹是什么曲线?求出其标准方程.
    解析:如图所示,有圆的切线性质可知:
       |PD|=|PE|,|MD|=|MB|=4,
       |NE|=|BN|=2.所以       |PM|-|PN|=|MD|-|ME|=|MB|-|NB|=2(2<6)．
根据双曲线的第一定义可知P点的轨迹是以Ｍ、Ｎ为焦点的双曲线的一支（除去顶点）.
因此，以ＭＮ所在直线为X轴，以线段ＭＮ的中点Ｏ为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则Ｐ点的轨迹方程是：.
［点评］从几何图形的特征入手，回归定义，把定量计算与定性分析有机的结合起来，则可以大大简化运算过程．





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