张萍

　　[摘要]数学思想是建立数学和用数学解决问题的指导思想。它是指对数学知识的本质认识，是在认识具体的数学内容基础上所提炼出的数学观点。数学思想在学生的数学学习活动中具有重要的指导作用。通过对数学思想内涵及重要意义的剖析，如何结合新课改的精神将数学思想应用于数学教学中，是本文探讨的重点。

　　[关键词]指导思想;辩证;数学内涵;数学模型

　　新的数学课程标准突出强调：数学教学中，应引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。而这些数学规律的习得，依赖于掌握一定的数学思想作指导。如何把握数学思想的内涵，并将其科学地运用于教学之中，是教师应认真思考并探索的问题。

　　一、数学思想的内涵及重要意义

　　数学思想是数学学科的精髓所在，它源于数学知识，又是对数学知识和内容的提炼。掌握了一定的数学思想，就具备了将数学知识转化为数学能力的工具。尤其是在初中数学教学中，数学思想的教育，也是学生数学素养的基本内容之一。因此，开展数学思想方法教育既是新课改的要求，也是发展数学能力的必然要求。

　　初中数学知识结构，反映的是数学基本概念、数学各知识点与其所对应的抽象的数学思想之间的关系，这些关系在被系统的总结、分析、归纳之后，便形成数学知识的一般规律和相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。掌握了这种数学思想，就能将学生的数学学习活动指向一个正确的方向，便于学生灵活地运用数学知识，提高解决数学问题的能力。同时，数学思想的培养，不仅有助于提高学生的数学思维水平，增强学生的数学审美体验，而且对学生三观的形成产生重要的影响。尤其是新的数学课程标准明确了培养数学思想的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和靈魂，其重要意义显而易见。

　　二、新课标下掌握数学思想的途径

　　掌握一定的数学思想，在实际应用中恰当、灵活地运用，有助于学生理清思路，简化解题方法，提高数学学习效率。教师可通过以下途径帮助学生掌握数学思想：

　　1.结合数学教材渗透数学思想

　　数学教材是开展数学教学的依据。为此，教师应熟练把握教材内容，统揽教材全局，做到高屋建瓴。要通过对数学教材完整、全面的分析和研究，理清、把握教材的体系和脉络，建立起各类数学概念、知识点和知识单元之间的联系，形成知识树，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”教学中，教师可教给学生提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等数学思想和方法。这些数学思想和方法，是学习本章知识的重点。教师可按照知识、方法、思想的逻辑顺序，将其中蕴含的数学思想传授给学生，让学生掌握多种分解多项式因式的方法，最终形成相互关联、相互交叉的数学知识网络，使学生由此知识点联想到彼知识点，最终形成数学学习的迁移能力。

　　2.结合教案剖析数学思想

　　教师的教案应从综合考虑的角度出发，依据课程标准，明确每一阶段的数学教学内容，围绕教学目标展开步骤教学，将每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等环节，都渗透一些数学思想的教育，将数学知识的学习，数学方法的掌握和数学思想的获得形成一个整体。

　　数学思想的渗透要根据教学计划有步骤地进行。体现在教案中，一般是在数学概念提出时，导入概念型数学思想，如方程的思想、相似的思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等。在数学结论、公式、法则等规律的推导阶段，教师要注重思维方法的传授，如解方程时如何消元降次、函数的数形转化、判定两个三角形相似的方法。在数学知识的总结阶段，或者新旧知识的结合点，教师要选择结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程和不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。同时，教师要充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想是从整体角度来思考数学问题的解决或构建方法，它来源于现实又高于现实，往往借助现实原型使数学思想得到生动的表现，有利于学生把握数学知识的本质。如在渗透分类讨论的思想时，教师要引导学生对所讨论的对象进行合理分类，切忌重复、遗漏、越级或标准不一，然后逐类讨论，最后归纳总结。最终帮助学生掌握好分类的方法和原则，形成分类的数学思想。

　　3.结合课堂实践领悟数学思想

　　学生接受、学习、掌握数学知识的过程，也是接受、学习、掌握数学思想方法的过程。在此过程中，教师要向学生提供丰富、实践性强的活动，创设学生掌握数学思想的环境和条件，使学生在数学活动和实践中，他们的思维经历接受、分析和感悟的过程，从而主动构建数学认知结构，将数学思想与数学知识融汇成一体，最终形成自己独立探索、分析、解决问题的能力。

　　在教学实践中，需要教师对数学概念、规律的讲解和解题环节精心设计，让学生在课堂实践中领悟数学思想。例如，恰当地展示数学概念的形成过程，既提供给学生数学思维的基础，又能帮助他们形成思维的结果。在数学概念教学中，教师应注意既要解释概念产生的背景，让学生了解概念的合理性和必要性，又要揭示概念的形成过程，让学生领会概念的本质属性。又如在定理、公式、法则等数学规律的教学中，教师更要将数学思想渗透其中，以此培养学生的思维能力，引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，使学生领悟数学规律中隐含的思想。

　　解题是数学学习的关键。数学学习的最终目的也是要求学生学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如在平行四边形面积的求法教学中，教师教授给学生化归的思想，将学生的思维指向求已知矩形面积的路径，这种转化思路的教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是三角形位移，由此揭示解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，提高了学生的创造性。

　　4.结合典型练习运用数学思想

　　数学教材中的例题是培养学生数学思想的好范本，因为它具有典型性、启发性、创造性和审美性的特征。教师通过例题解析和反思活动，从中总结、归纳出数学解题方法，并提炼和抽象成数学思想。在学生掌握例题解法的基础上，教师有针对性地设计一些典型练习，使学生在解答习题的过程中，充分发挥数学思想对解题途径的指导、定向和转化功能，通过解答例题，使学生掌握简捷、正确的解题方法，进而做到举一反三，触类旁通，以数学思想为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。

　　在设计典型练习时，教师要注意设计具有探索性并且能从中抽象一般和特殊规律的习题，使学生在练习的过程中，通过自己的分析和思考，展示数学思想和具有代表性的数学方法，不断提高思维能力，掌握多种解题方法。例如，有些练习要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生思维和能力的变通性;有些练习可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养他们思维的广阔性;有些练习要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养学生的横向思维;有些练习要引导学生把握整体知识结构，形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想，融会贯通各知识点和单元，建立系统的知识网络，加深学生的纵向思维能力，形成全局性的数学思想等。此外，还要引导学生在练习后，对习题进行反思，寻找其它优化解题的方法，升华数学思想方法，使其更好地为数学学习服务。

　　综上，数学思想应以数学知识为载体，以课程标准为导向，以服从教师的教学计划为前提，分阶段、有步骤地在教学中逐渐渗透。这就要求教师在研究教材、教学设计上不断完善和丰富数学思想，更好地推动数学教学向高效的目标迈进。

　　参考文献：

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