胡吉

　　【关键词】数学活动经验;有效积累;主动发展

　　著名教育家陶行知关于人如何获得知识曾做过一个形象的比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。”可见，基本活动经验是学生数学学习的必要前提，是其获得数学直觉的源泉。而数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。

　　所谓数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。它是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。它可以是深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法，也可以是对数学活动的领悟。

　　回顾、反思日常的课堂教学，我们有时忽视了学生数学学习的过程，学生学习的经验主要被解题经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。那么，在实际教学中如何有效积累数学活动经验呢?

　　一、联系生活实际，积累生活经验

　　数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。对小学生来说，数学是现实的、有趣的、有用的，小学数学是学生在生活与活动中产生的数学。学生并不是入学后才接触数学，也不仅仅在学校中才接触数学。他们在上小学之前，已经遇到许多数学，积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母一起外出购物，等等。所有的活动都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念，教师要善于捕捉学生们最关注生活中的哪些事物，经历了哪些活动，感兴趣的是什么，等等，有效地引导学生积累生活中的经验。

　　在教学“长度比较”时，我先抽两位学生来比身高，让他们站在不同的高度上比，问：“能比出正确的结果吗?”学生用已有的经验回答不能。我继续问：“谁来说说怎么比，才能比出正确的结果?”很自然地引出要站在同一高度比身高，进而推出比较任何东西的长度要放在同一高度。再比如学生对米、厘米、毫米这三个抽象的长度单位总是搞不清，我就拿出生活中具体事物的长度来让学生体验它们的区别。1米的长度大约就是你把两个手张开的长度，1厘米大约就是你食指的宽度，1毫米大约就是一粒芝麻的宽度。让学生在做题目之前想一想，如房子高18( )，这里填单位时，房子是18粒芝麻那么高，还是18个食指的宽度那么高，或者是18对打开的手臂那么高，学生通过直接的生活经验，相信就会有正确的答案。

　　数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行数学化处理，促使学生思考数学，以生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助学生经历、体验新知识的形成过程，不仅简单明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。

　　二、开展操作活动，积累感性经验

　　数学操作活动是让学生直接接触学习对象，形成对活动过程的直接体验的重要方式。动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固。在活动中，学生对抽象的数学知识产生具体可感的物化形象，为数学化的感悟和联想积累感性经验。

　　例如，教学“长方形面积的计算”，教师课前为每个小组准备了一些1平方分米的正方形，然后引导学生展开以下研究活动：

　　师：在你们的桌上有一个长方形纸板，你们知道它的面积吗?怎样才能知道呢?

　　生：可以摆面积是1平方分米的正方形。

　　师：在摆的过程中，要注意观察，看看能发现什么?

　　(学生操作)

　　生：我们的摆法是，每行4个，可以摆3行，4乘3一共摆了12个。那么这个长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12平方分米。

　　师：你是怎么知道长是4分米，宽是3分米的?

　　生：每个正方形的边长是1分米，横着摆了4个，所以长是4分米……

　　然后，教师发给每个小组4个大小不同的长方形，用摆正方形的方法求出长方形的面积，并要求学生将数据记录在表中，看看有什么发现。

　　(学生操作)

　　生1：我沿着长摆了5个正方形，沿着宽摆了3个正方形，所以长是5分米，宽是3分米，面积是15平方分米。

　　生2：我的摆法很快，只用了7个正方形，我沿着长摆5个，沿着宽再摆3个就行了，也能看出一共摆15个。面积就是15平方分米。(师生评价)

　　生3：我这个长方形，长是3分米，宽是2分米，面积是6平方分米。

　　生4：我发现长方形的面积可能是用长乘宽，但不太确定。

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　　学生“摆”长方形面积的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源。

　　数学活动经验是学生自我发展中不可缺少的部分，是学生进行数学思考的有力依托。随着课程理念的更新与转变，作为教师，不能再像以前那样仅仅授人以鱼，简单地传授、灌输，而应授人以渔，让学生掌握知识的来龙去脉，这才是学生终生可持续发展的资源，所以数学课堂中我们应多设计一些活动、操作，为学生积累更多的感性经验，促进学生的数学思考，提高学生解决问题的能力。endprint

　　三、迁移已有经验，积累理性经验

　　数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识与经验的深化与发展。因此，数学活动经验重点在积累提升，教师切不可“包办代替”，同时，也应看到仅停留在感性层面的经验是粗浅的，需要通过一定的教学手段予以提升到理性层面的经验。

　　去年我教学“圆的面积”一课， 本节课共设计八个主要教学环节：课前谈话，从对“曹冲称象”故事的思考引入，激发学生思考并体会解决大象的重量问题“转化”为解决石头的重量问题中的转化思想和转化方法，以熟悉的故事激活学生旧有的“转化”经验;回忆已经学过的探索“平行四边形的面积”的计算公式的方法，是把平行四边形剪成梯形和三角形后再拼成长方形，用长方形面积计算公式表示平行四边形的面积计算公式，再次激活了学生已存在的数学活动经验中的“转化”思想和用剪、拼等方式进行转化的方法，学生自然联想到可以尝试用“剪、拼、转化”求圆的面积;学生进行剪、拼等操作活动进行探究、思考求圆的面积;交流各自的探索过程，讨论初步探索后的思考，总结形成初步解决问题的思路;分组按照各组选择的思路进行深入探究，形成问题解决的最终思路和方法;反思探索的历程，结合数学课件动态的替代演示，当分的份数越大时用剪、拼的方法卻越来越难操作“变”的过程，探索用数学公式表示圆的面积;自主联系，运用圆面积公式解决实际问题;小结，学生谈体会，体会到“我知道在遇到一个我们不认识的图形的时候，可以通过剪一剪，拼一拼的转化方法把它转化成我们熟悉的图形”。“以后遇到不熟悉的问题，也可尝试把它转化成学过的问题来解决”。

　　教师在教学过程中要依托学生已有的经验世界，摸索出课堂的支撑点和结合点，教师如能仔细观察每个学生的已有经验并加以利用，就能发挥学生经验的潜在效益为课程资源所用。倡导学生主动参与，探究发现，交流合作，实质上是要丰富和发展学生的学习经验。学生的发展不仅仅是知识的积累，更是理性经验的不断拓展和提升。

　　四、关注个性差异，积累交流经验

　　数学教育要促进每一个学生的发展，即要为所有学生打好基础，也要注意发展学生的个性和特长。而学会数学交流是培养数学素养的一个重要方面，因为语言是思维的工具，是思维的外化过程。由于每个学生的表达能力、思维方式不同，教师要关注每一位学生，让每一个稚嫩的想法都有它成长的空间和机会，体验由成功带来的快乐，积累学生的交流经验。

　　例如，在除数是一位数的除法教学中，商中间有零的情况学生最难掌握，于是我在出示例题后先让学生自己试做，然后在小组内交流。这时学生就会出现不同的意见：①714÷7=12，这时其他小组的同学立即站起来反驳：“商应该是三位数，现在的商是两位数，肯定不对。”②714÷7=102;③714÷7=120，排除了第一种，后面两种到底哪一种是正确的呢?一场激烈的争论开始了。通过大家你一言我一语的讨论，使学生深刻地认识到：当除数除到被除数的哪一位时商就写在哪一位上，如果不够除，要用“0”来占位。这样，既让学生通过一场真实的、有意义的“争吵”，掌握了三位数除以一位数商中间有0的除法。学生们在相互交流、讨论、碰撞，最后迸发出了思维的火花，并让学生有自我反思的空间，自觉矫正错误所在，有效地锻炼了学生们的交流能力，丰富了学生的体验，积累了交流经验。

　　五、提供探索空间，积累探究经验

　　英国伟大的生物学家达尔文有一句名言：“最有价值的知识是关于方法的知识。”由此可见教师最有意义的工作，乃是引导学生掌握探究知识的方法，培养学生自主学习的能力。探究学习是数学新课标倡导的重要的学习方式之一，利于培养学生的探究精神。作为教师的我们，不要把现成的知识结论直接传递给学生，应该为他们创设宽松、和谐、愉悦的环境，提供广阔的探索空间(包括课堂和课外)，促使学生数学能力的发展，有效积累探究活动经验。

　　例如，在“5的组成”的教学中，教师可这样引导学生自主探究知识，掌握学习方法：(1)动手探索——让学生拿出五个圆片，尽可能有序地把它们分成两个部分，看看有几种分法;(2)抽象组成——启发学生根据不同分法独立概括5的组成;(3)归纳学习方法——让学生回顾学习5的组成的过程，并归纳出学习组成的两个步骤：第一，把5个物体有序地分成两个部分，第二，根据“分”的情况抽象数的组成。

　　在上述教学过程中，由于教师让学生亲历了知识的形成过程，并有意识地进行了学法指导，这不仅使他们理解和掌握了5的组成，还为后面他们自主学习6—10的组成提供了借鉴方法，更为可贵的是发展了他们自主探究知识的能力。因此，在活动时，教师应注重让学生采用实践探究、合作交流等学习方式解决问题，从中体会探究所带来的快乐。

　　总之，教师要从有利于促进学生主动建构数学知识的高度出发，注重积累提升学生的数学活动经验，让学生由表及里获取理性的数学经验，使数学教学成为学科的数学、理性的数学、学生的数学、有价值的数学，进而最大限度地促进学生的主动发展。

　　【参考文献】

　　[1]小学数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011.

　　[2]数学教学实施指南[M].华东师范大学出版社，2010.

　　[3]教育新理念[M].教育科学出版社，2011.

　　[4]新版课程标准解析与指导[M].北京师范大学出版社，2012.