函数表达式的求法

作者：　时间：2012-02-07 阅读：( )

摘要 函数为数学的“灵魂”，对应法则是是函数的核心，求函数表达式(对应法则的表达式)是中学数学的一大难点，本文总结列举了九种常用方法：待定系数法、换元法、凑型法、消元法、赋值法、数列法、区间转换法、导数法、建模法。

关键词 函数 对应法则 表达式 复合函数 奇偶性 对称性 周期性

克莱因认为函数为数学的“灵魂”，应该成为中学数学的“基石”。函数是中学数学中最重要、最难理解、用得最多最广的概念，它对以后数学的进一步学习深造更是至关重要。可以说“学好函数就学好了数学”。有两个数集D（定义域）和M（值域），D中的任一元素按对应法则总有M中的一个元素与之对应，称为集合D上的函数，定义域D、值域M和对应法则是构成函数的三要素，求函数的定义域D、值域M和对应法则是考察学生对函数概念理解程度的最直接方法，特别是求对应法则让许多学生感到棘手，为此本人把求函数表达式的常用方法整理汇集如下：

一、待定系数法

已知函数类型，可用待定系数法。

例1 已知一次函数满足条件。

求的表达式。

解：设代入得化简得

比较恒等式两端的系数得到关于和方程组

解之得，则。

例2 已知二次函数满足条件。

求的表达式。

解：设代入得

化简得

求出得到。