北师大大兴附中 王娜

　　主题词：函数 映射 对应

　　普通高中课程标准实验教科书数学必修1A版把函数的教学放到了映射的前面，对于这个变化，大家都有不同的看法。第一种，函数是映射的特殊情况，应采取由一般到特殊的教学方法先讲映射;第二种，映射是函数概念的推广，所以采取了先讲函数;在教学实践中，这两种讲法都可以让学生很好的理解映射和函数的概念，以下是我对这两种讲法的一个总结，请各位借鉴。

　　一、 函数先于映射

　　函数先于映射的教学的关键是如何引入函数，让学生很好的理解函数的意义。我采取的是知识构建法。

　　学生在初中接触到了函数的定义，初中函数的定义是函数的初级阶段，也就是函数的变量说，体现的是运动的观点。在函数的前一节恰好是集合。于是我就把初中函数概念中“对于其中一个变量给定的任意的一个值”，把这些值都放到一个集合里，就构成了集合A，把“另外一个变量都有唯一的一个值”放到集合B里，而“与它对应”的就是函数中的某种对应关系，这样，把初中的定义和集合有机的结合起来，就成了高中里的函数的定义。学生会很容易把函数的变量说提升到了函数的对应说。同时，对于函数定义域和值域的理解也不会很困难。

　　理解了函数，研究了函数的表示法之后，学生就会对函数的对应关系有更深入的理解，此时给出映射的定义，最恰当不过了。我们只要跟学生这样描述：“函数中的对应是数集之间的对应关系，而现在不止数可以对应，猴子也可以去对应。”就很形象的把数集扩展到一般的集合上了。

　　到此，我们完成了函数到映射的教学，在教学过程中采取的始终是知识的自我建构，把学生已有的知识有机结合起来，就形成了新知识。这样不仅能够让学生很容易的接受新知识，还可以形成很畅通的知识网络，有利于知识的掌握和应用。

　　二、映射先于函数

　　映射先于函数的教学的关键在于映射含义的理解，而映射的难点又在于对应关系的理解。所以教学中我采取了三步走。第一步，让学生理解“对应”的含义，举例，对于任何一个实数a，实数轴上都有唯一的点p和它对应;对于任意一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应等，从而引入“映射”是一个特殊的对应。第二步，给出映射的定义;第三步，理解映射中“集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”。

　　举例：在某家参加的战役中，有这样的规定：所有武器必须配发给士兵，如果士兵阵亡或受伤，其武器就会配发给其他战士，我们选定国家甲军队中的一个三人小组，三个战士分别为甲、乙、丙，他们配发的枪支的编号为01、02、03我们看该如何分配?(如左图)

　　如果丙阵亡了，那么武器该如何分配?(如右图)

　　那么也就是说武器都必须被分配出去，也就是“集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”。总结起来就是说，映射中可以有一对一的情况，，也可以存在多对一的情况，不能出现一对多的情况。

　　到此，学生就可以理解映射的对应含义了。在进行了一系列的练习和判断以后我们就可以把集合A和集合B的范围缩小到数集A和数集B，就得到了函数的定义，对于函数的对应关系也就很好的理解了。

　　到此，我们完成了映射到函数的过渡，在教学中，恰当的引用了现实生活中的例子，使学生从具体中理解了对应的含义，从实际中体会了“集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”，不仅很直观，还给学生很好的形象记忆。

　　以上是我在映射和函数的教学中的一点建议，请同行给予批评指正。