循序渐进，培养学生的创造性思维

循序渐进，培养学生的创造性思维

孟玉兰浙江临安教师进修学校

摘要：“授人以鱼，不如授人以渔”。中学数学教学，在培养学生数学基本知识素养的同时，最重要的是通过数学知识的获取，发展智力，培养学生各方面的能力。随着时代的发展，创造性人才已经越来越被需要。在教师的教学过程中，如何培养学生的创造性思维已经成为一道障碍。在数学教学过程中，以数学知识的逻辑性为依托，循序渐进，培养学生主动思考、探索创造的思想意识和思维习惯。

关键字：教学习题创造思维

在数学课堂练习或者试卷分析中，数学教师经常会发现这些情况，通常有两个或者两个以上答案的题目学生比较容易漏掉一个；一个简单的问题，譬如说“举一个与x轴垂直的直线方程”，学生经常不知如何回答，而给出直线上明确的两点坐标求直线方程则大部分同学都能顺利完成这个任务；一些开放性命题，譬如说问这个点存不存在等，学生也不知该如何作答。这些现象提醒我们，学生依然在被老师牵着鼻子走，对知识掌握的太死板，不灵活，缺乏举一反三触类旁通的能力，创造性思维能力不强，考虑问题过于条条框框。

为什么会产生上述现象的呢？个人认为除去学生本身固有的定向习惯作祟之外，主要是担任引导工作的教师在日常的教学工作中对学生创造性思维的培养不到位。由于受传统教学形式和习惯的影响，教师对这项工作做的还不是很到位，不得要领，仅仅满足于将知识点灌输给学生，满足于得到标准答案，忽视了利用数学知识来培养学生的创造性。如何在教学中如何培养学生的创造性思维呢？数学教学对思维的培养不外乎以两种方式渗透，一是课堂教学，二是习题练习。

一、课堂教学

在数学教学中，课堂是培养学生创造性思维的主阵地。当前，数学创新教学方式主要有以下几种形式：

1 、开放式教学。

这种教学在通常情况下，由教师通过开放题的引进，在学生参与下解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣。开放式教学中的开放题一般有以下几个特点。一是结果开放，一个问题可以有不同的结果；二是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题；三是思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。

案例：一题多解

，在教师的点评帮助下，学生给出了四种不同的证法：作差比较法、综合法、分析法、三角换元法。教师对此感到满意，也潜意识认为没有其他证法了。但此时学生的思维大门已经开启，有的学生还想跃跃欲试，学生1展示了他的新探究：

用无穷等比数列的和的公式来证明不等式本身就是一种创新，应该说思维非常巧妙。

学生2同样展示了他的新探究：

2 、活动式教学。

这种教学模式主要是让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。在《等差数列的前n项和》

一课中，导入部分由一个实际问题来引出：

Jane暑假想独自出门旅游，她需要1152元的旅游经费，但是父母不同意。

于是她决定利用暑假两个月的时间去打工，自力更生。她来到职业介绍所，

职业介绍所现有两份工作比较适合她，但这两份工作都必须有一定的数学

功底，如果Jane在2分钟内能计算出墙上所挂壁画里的正方形个数，就可

以得到其中的一份工作，你能帮她在2分钟内完成任务吗？

100个

这虽然是推导公式的一个引入，从理论上讲比较复杂，但是我们可以采用拼图游戏的方式来解决。如下图所示：

100个每行101个，共100行

3 、探索式教学。

采用“发现式”，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程

在《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学过程中，学习参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响，如何通过图象变换由y=sin x的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象。

首先探索φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响。

教师：利用计算机作出函数y=sin x和y=sin(x+π/3)的图象。

y=sin(x+π/3) y=sin x

教师：两个函数的图象有什么不同？

学生甲：图象向左平移了π/3个单位。

学生乙：利用计算机作出函数y=sin x和y=sin(x-π/3)的图象。

教师：图象又有了什么变化？

学生丙：图象向右平移了π/3个单位。

师生归纳：把y=sin x的图象向左平移(φ>0)或向右平移(φ<0)|φ|个单位，即可得到y=sin(x+π/3)的图象。

其次探索ω对函数y=sin(ωx+φ)的图象的影响。

教师：利用计算机作出函数y=sin(x+π/3)和y=sin(2x+π/3)的图象。

y=sin(x+π/3) y=sin(2x+π/3)

教师：两个函数的图象有什么不同？

学生丁：周期缩小了一倍，

教师：纵坐标的值不变，横坐标的值缩小到原来的1/2倍。

学生戍：利用计算机作出函数y=sin(x+π/3)和y=sin(1/2x+π/3)的图象。

教师：两个函数的图象有什么不同？

学生已：周期缩小了一倍，纵坐标的值不变，横坐标的值扩大到原来的2倍。

师生归纳：把y=sin(x+φ)的图象上的所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍，纵坐标的值不变，即可得到y=sin(ωx+φ)的图象。

再次探索A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响（A>0）。

教师：利用计算机作出函数y=sin(2x+π/3)和y=3sin(2x+π/3)的图象。

y=3sin(2x+π/3)

y=sin(2x+π/3)

教师：两个函数的图象有什么不同？

学生庚：横坐标的值不变，纵坐标的值扩大到原来的3倍。

学生辛：利用计算机作出函数y=sin(2x+π/3)和y=1/3sin(2x+π/3)的图象。

教师：两个函数的图象有什么不同？

学生壬：横坐标的值不变，纵坐标的值缩小到原来的1/3倍。

师生归纳：把y=sin(ωx+φ)的图象上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短()<A<1)到期原来的A倍，横坐标的值不变，即可得到y=Asin(ωx+φ)的图象。

最后学生小结：[作y=Asin(ωx+φ)图象的步骤]

1、把y=sin x的图象向左平移(φ>0)或向右平移(φ<0)|φ|个单位，得到y=sin(x+π/3)的图象。

2、把y=sin(x+φ)的图象上的所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍，纵坐标的值不变，得到y=sin(ωx+φ)的图象。

3、把y=sin(ωx+φ)的图象上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短()<A<1)到期原来的A倍，横坐标的值不变，得到y=Asin(ωx+φ)的图象。

二、习题练习

数学知识的巩固基本都是在习题练习的过程中得以完成的，因此，练习的过程也恰恰就是数学思维的培养过程。

1、一题多问

例一批产品总数为20件，其中正品16件，副品4件，从中任取3件。计算：（1）3件都是正品的概率；（2）3件都是副品的概率；（3）2件是正品，1件是副品的概率。这是教材上的一道例题，我对它的处理并没有仅限于书本上的三个问题，而是在此基础上遵循从简到繁，从易到难，层层深入的原则，又设计了如下几个问题：（4）2件是副品，1件是正品的概率；（5）恰有1件正品的概率；（6）至少有1件是正品（副品）的概率；（7）至多有1件是正品（副品）的概率。

通过补充问题，使学生不仅能正确区分“恰好”“至多”“至少”这几个词的含义，同时使思维并不仅仅限于书本上的问题，广开思路，克服定式思维。

2、一题多变

题目：5个同学站成一排，共有多少种不同的站法？

变题1：甲必须站在中间，共有多少种不同的站法？

变题2：甲必须站在排头或排尾，共有多少种不同的站法？

变题3：甲既不站在排头，也不站在排尾，共有多少种不同的站法？

变题4：甲乙必须相邻站，共有多少种不同的站法？

变题5：甲乙必须站两端，共有多少种不同的站法？

变题6：甲乙都不站两端，共有多少种不同的站法？

变题7；甲不站在排头，乙不站在排尾，共有多少种不同的站法？

变题8：指定的3个人必须站在中间，共有多少种不同的站法？

变题9：指定的3个人必须站在一起，共有多少种不同的站法？

变题10：指定的3个人不站在一起，共有多少种不同的站法？

这样的练习，可以激发学生的好奇心和探索欲望，除了老师说的问题外，还可能存在什么情形，久而久之就能养成主动思考探索创新的思想意识和思维习惯。

3、一题多证

对于同一道体的证明，要善于引导学生寻找不同方向的切入点和落脚点，善于将学过的知识有机的融合在一起，形成网状的知识链，培养学生运用知识解决问题的能力。优化思维方式，升华思维品质，就避免了学生思维的单方向化和固定套路化。如果在发现一种证明方法后，就以为万事大吉，思维不再向横向和纵向延伸拓展，这样做的结果无疑是停滞了思考，使思维停留在初级阶段，毫无创造性可言。只有扭转满足于现状的心态，学会思考，才能进行真正意义上的创造性思维的培养。

数学是一门基础学科，它的作用不仅仅在于考试。作为数学教师，真正所希望看到的是数学思维得以进入学生的大脑，从而能让数学知识在学生的实际生活中发挥作用。

参考文献

[1]张艳华.从一道试题分析谈创造性思维的培养.数学教学通讯 [J],2006,7(1):19—20

[2]张国保.时先明.浅谈中学数学教育中创新意识和创新能力的培养.数学教学通讯 [J],2006,8(1):3--5

[3] 胡珍生.创造性思维学概论. 经济管理出版社. 2005-01-01