浅析利用导数解决函数问题的常用策略

作者：　时间：2012-02-07 阅读：( )

浅析利用导数解决函数问题的常用策略

河南省驻马店市第二高级中学赵卫华

近年好多省的高考题中都有一道解答题考查导数的应用，大多以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，导数是研究函数性质，探求函数的极值、最值的有力工具。函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。本人结合教学实践，在此浅析利用导数解决函数问题的三种常用策略

一、数形结合法

数形结合的思想是既分析研究对象的代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间图形巧妙、和谐的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题思路，使问题获得解决。利用导数研究单调性、极值、最值、切线等问题时，若结合几何图形，以“形”助“数”，会形象、直观且方便、快捷。

例1（2009-江西）设函数

（1）对于任意实数恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且只有一个实根，求的取值范围。

分析：问题（1）是不等式恒成立问题，用下面（二）中要说明的转化思想，转化为求相应函数的最值问题。问题（2）可以通过函数的图像的大致特征，分析其在坐标系中如何放，才能与轴只有一个交点，找到解题方法，即只需的最大值小于零或最小值大于零。

解：（1）

因为恒成立，即恒成立

令

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